Voyons comment cela fonctionne

Dans les modèles VAR bayésiens, nous avons montré une analyse IRF bayésienne de base en utilisant les macrodonnées américaines, qui sont des données trimestrielles du premier trimestre 1954 au quatrième trimestre 2010. Ici, nous allons montrer d’autres exemples d’analyses IRF et FEVD bayésiennes.
Nous voulons étudier les relations entre l’inflation, l’écart de production et le taux des fonds fédéraux. En particulier, nous sommes intéressés par l’effet du taux des fonds fédéraux sur les autres résultats du modèle.
Voici les données.

. webuse usmacro
(Federal Reserve Economic Data - St. Louis Fed)

. tsset

Time variable: date, 1954q3 to 2010q4
        Delta: 1 quarter

. tsline inflation ogap fedfunds

Nous ajustons un modèle VAR bayésien avec trois retards. Nous supprimons la sortie de ce modèle ici, mais vous pouvez en savoir plus sur la commande dans Modèle VAR bayésien.

. quietly bayes, rseed(17) saving(bvarsim): var inflation ogap fedfunds, lags(1/3)

La nouvelle commande bayesirf fournit plusieurs sous-commandes pour l’analyse bayésienne des IRF et FEVD. Les trois principales sont bayesirf create, bayesirf graph et bayesirf table. bayesirf create calcule les IRF et d’autres fonctions et les enregistre dans un jeu de données IRF, bayesirf graph les trace et bayesirf table les affiche dans un tableau. D’autres sous-commandes vous permettent de combiner les graphiques et les tableaux de plusieurs fonctions et de gérer vos résultats IRF ; voir [BAYES] bayesirf.
En analyse classique, une IRF (et d’autres fonctions) est une fonction unique pour des variables de réponse et d’impulsion données. Dans l’analyse bayésienne, nous obtenons un échantillon MCMC complet d’IRF simulés à partir de la distribution postérieure. Cet échantillon est résumé pour produire une statistique unique telle que l’IRF moyenne postérieure ou l’IRF médiane postérieure.
Nous commençons par créer les IRF et d’autres fonctions. Nous nommons nos résultats IRF sous le nom de birf et les enregistrons dans un ensemble de données Stata birfex.irf.

. bayesirf create birf, set(birfex)
(file birfex.irf created)
(file birfex.irf now active)
(file birfex.irf updated)

Ensuite, nous traçons l’IRF avec les fedfunds comme variable d’impulsion.

. bayesirf graph irf, impulse(fedfunds)

Un choc du taux des fonds fédéraux a un effet positif sur lui-même qui diminue avec le temps mais reste positif après huit trimestres. Le choc du taux des fonds fédéraux a peu d’effet sur l’écart de production et un petit effet positif sur l’inflation qui disparaît après deux trimestres.
Nous pouvons voir les résultats dans un tableau.

. bayesirf table irf, response(ogap) impulse(fedfunds)

Results from birf



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
      irf       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .018505    -.062511      .10086
       2 
 
 -.013814    -.141146     .116743
       3 
 
 -.038081    -.193427     .117507
       4 
 
 -.060205    -.238349     .118354
       5 
 
 -.078581    -.275435     .120713
       6 
 
 -.093737    -.307345     .126362
       7 
 
 -.105821    -.328061     .126226
       8 
 
 -.115108    -.344162     .127231

Posterior means reported.
95% equal-tailed credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = ogap.

Nous pouvons voir les effets d’un choc sur un horizon plus long en spécifiant plus de périodes de temps dans l’option step() de bayesirf create. Nous remplaçons les résultats actuels et sauvegardons en plus l’échantillon IRF MCMC dans birfsim.dta. (Nous avons besoin des résultats IRF MCMC si nous voulons calculer des intervalles crédibles autres que les intervalles par défaut à 95 % à queue égale avec les sous-commandes bayesirf, ce que nous démontrerons plus tard).

. bayesirf create birf, set(birfex) step(25) mcmcsaving(birfsim) replace
(file birfex.irf now active)
file birfsim.dta saved.
(file birfex.irf updated)

. bayesirf graph irf, impulse(fedfunds)

L’ajout de périodes supplémentaires nous permet d’explorer davantage la dynamique du taux des fonds fédéraux. Un choc sur le taux des fonds fédéraux a un effet positif sur lui-même pendant les 14 premiers trimestres. Nous n’avons pas pu observer cet effet dans l’exemple précédent avec l’horizon plus court. Nos conclusions concernant l’effet d’un taux des fonds fédéraux sur d’autres variables restent les mêmes.
Nous pouvons examiner d’autres fonctions et les tracer côte à côte en utilisant le graphique bayesirf. Traçons l’IRF et le FEVD orthogonaux.

. bayesirf cgraph (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd)

Les IRF orthogonaux (OIRF) décrivent la réponse impulsionnelle à un choc d’un écart-type. La FEVD mesure la fraction de la variance des erreurs qui est expliquée par un choc sur le taux des fonds fédéraux. Les OIRFs confirment nos conclusions précédentes basées sur les IRFs. La FEVD montre que le choc sur les fedfunds est prépondérant dans la première étape mais diminue ensuite au fil du temps.
Nous pouvons également afficher plusieurs résultats dans un tableau en utilisant bayesirf ctable. Par souci de concision, nous ne montrons que les trois premières étapes.

. bayesirf ctable (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd), step(3)



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     oirf       Lower       Upper  

       0 
 
  .793208      .72369     .870942
       1 
 
  .781637     .686623     .886267
       2 
 
  .713651     .594886     .848175
       3 
 
  .652003     .518588     .808557





         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     fevd       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .825878     .731612     .909342
       2 
 
  .765772     .661851      .86463
       3 
 
  .709687     .593096     .823202

Posterior means reported.
95% equal-tailed credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = fedfunds.

Au lieu des moyennes postérieures et des intervalles crédibles à queue égale par défaut, nous pouvons présenter les médianes postérieures et les intervalles crédibles HPD. (Nous pouvons le faire parce que nous avons déjà enregistré les résultats IRF MCMC avec bayesirf create plus tôt).

. bayesirf ctable (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd), step(3) median hpd



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     oirf       Lower       Upper  

       0 
 
   .79167     .720032      .86681
       1 
 
  .780219     .686243     .884995
       2 
 
    .7111     .590842     .842952
       3 
 
  .648349     .512718     .799466





         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     fevd       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .827376     .737115     .913222
       2 
 
  .766713     .664094     .865899
       3 
 
  .710221     .593963     .823788

Posterior medians reported.
95% HPD credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = fedfunds.

Vous pouvez également utiliser l’option clevel() pour modifier le niveau crédible par défaut de 95 %.
Après l’analyse, nous supprimons les fichiers créés par bayes : var et bayesirf create si nous n’en avons plus besoin.

. erase bvarsim.dta
. erase birfsim.dta
. erase birfex.irf