Давайте подивимося, як це працює

У байєсівських моделях VAR ми показали базовий байєсівський аналіз IRF з використанням макроданих США, які є квартальними даними з першого кварталу 1954 року по четвертий квартал 2010 року. Тут ми покажемо більше прикладів байєсівського аналізу IRF та FEVD.

Ми хочемо вивчити взаємозв’язок між інфляцією, розривом виробництва та ставкою федерального фонду. Зокрема, нас цікавить вплив ставки федерального фонду на інші результати моделі.

Ось дані.

. webuse usmacro
(Federal Reserve Economic Data - St. Louis Fed)

. tsset

Time variable: date, 1954q3 to 2010q4
        Delta: 1 quarter

. tsline inflation ogap fedfunds

Ми підходимо до байєсівської моделі VAR з трьома лагами. Ми приховуємо вихідні дані тут, але ви можете прочитати більше про команду в байєсівській моделі VAR.

. quietly bayes, rseed(17) saving(bvarsim): var inflation ogap fedfunds, lags(1/3)

Нова команда bayesirf надає кілька підкоманд для байєсівського аналізу IRF та FEVD. Три основні з них – bayesirf create, bayesirf graph, і bayesirf table. bayesirf create обчислює IRF та інші функції та зберігає їх у наборі даних IRF, bayesirf graph відображає їх, а bayesirf table відображає їх у таблиці. Інші підкоманди дозволяють комбінувати графіки та таблиці кількох функцій і керувати результатами IRF; див. [BAYES] bayesirf.

У класичному аналізі IRF (та інші функції) є єдиною функцією для заданих змінних відгуку та імпульсу. У байєсіанському аналізі ми отримуємо всю вибірку MCMC IRF, змодельовану з апостеріорного розподілу. Ця вибірка підсумована для отримання єдиної статистики, як-от заднє середнє значення IRF або заднє медіана IRF.

Ми починаємо зі створення IRF та інших функцій. Ми називаємо наші результати IRF birf birf і зберігаємо їх у наборі даних Stata birfex.irf.

. bayesirf create birf, set(birfex)
(file birfex.irf created)
(file birfex.irf now active)
(file birfex.irf updated)

Далі ми накреслимо графік IRF з fedfunds як імпульсною змінною.

. bayesirf graph irf, impulse(fedfunds)

Шок для ставки федеральних фондів має позитивний вплив на себе, який з часом зменшується, але залишається позитивним після восьми кварталів. Шок ставок федеральних фондів мало впливає на розрив виробництва і незначний позитивний вплив на інфляцію, яка зникає через два квартали.

Результати ми бачимо в таблиці.

. bayesirf table irf, response(ogap) impulse(fedfunds)

Results from birf



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
      irf       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .018505    -.062511      .10086
       2 
 
 -.013814    -.141146     .116743
       3 
 
 -.038081    -.193427     .117507
       4 
 
 -.060205    -.238349     .118354
       5 
 
 -.078581    -.275435     .120713
       6 
 
 -.093737    -.307345     .126362
       7 
 
 -.105821    -.328061     .126226
       8 
 
 -.115108    -.344162     .127231

Posterior means reported.
95% equal-tailed credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = ogap.

Ми можемо побачити наслідки шоку на більш тривалому горизонті, вказавши більше періодів часу в опції step() bayesirf create. Ми замінюємо поточні результати та додатково зберігаємо зразок IRF MCMC в birfsim.dta. (Нам потрібні результати IRF MCMC, якщо ми хочемо обчислити достовірні інтервали, відмінні від стандартних 95% рівнохвостових інтервалів за допомогою підкоманд bayesirf , які ми продемонструємо пізніше.)

. bayesirf create birf, set(birfex) step(25) mcmcsaving(birfsim) replace
(file birfex.irf now active)
file birfsim.dta saved.
(file birfex.irf updated)

. bayesirf graph irf, impulse(fedfunds)

Додавання додаткових періодів часу дає нам змогу детальніше вивчити динаміку ставки за федеральними фондами. Шок на ставку федеральних фондів позитивно впливає на себе протягом перших 14 кварталів. Ми не змогли спостерігати цей ефект у попередньому прикладі з коротшим горизонтом. Наші висновки щодо впливу ставки федеральних фондів на інші змінні залишаються незмінними.

Ми можемо розглянути інші функції та побудувати їх пліч-о-пліч за допомогою bayesirf cgraph. Побудуємо ортогональні IRF і FEVD.

. bayesirf cgraph (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd)

Ортогональні IRF (OIRF) описують імпульсну реакцію на удар з одним стандартним відхиленням. FEVD вимірює частку дисперсії помилки, яка пояснюється шоком для ставки федеральних фондів. OIRF підтверджують наші попередні висновки на основі IRF. FEVD показує, що шок для fedfunds переважає на першому етапі, але потім зменшується з часом.

Ми також можемо відобразити декілька результатів у таблиці, використовуючи bayesirf ctable. Для стислості ми покажемо лише перші три кроки.

. bayesirf ctable (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd), step(3)



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     oirf       Lower       Upper  

       0 
 
  .793208      .72369     .870942
       1 
 
  .781637     .686623     .886267
       2 
 
  .713651     .594886     .848175
       3 
 
  .652003     .518588     .808557





         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     fevd       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .825878     .731612     .909342
       2 
 
  .765772     .661851      .86463
       3 
 
  .709687     .593096     .823202

Posterior means reported.
95% equal-tailed credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = fedfunds.

Замість задніх середніх за замовчуванням і достовірних інтервалів із рівним хвостом ми можемо повідомити задні медіани та достовірні інтервали HPD. (Ми можемо це зробити, оскільки ми вже зберегли результати IRF MCMC за допомогою bayesirf create раніше.)

. bayesirf ctable (birf fedfunds fedfunds oirf) (birf fedfunds fedfunds fevd), step(3) median hpd



         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     oirf       Lower       Upper  

       0 
 
   .79167     .720032      .86681
       1 
 
  .780219     .686243     .884995
       2 
 
    .7111     .590842     .842952
       3 
 
  .648349     .512718     .799466





         
 
      (1)         (1)         (1)  
    Step 
 
     fevd       Lower       Upper  

       0 
 
        0           0           0
       1 
 
  .827376     .737115     .913222
       2 
 
  .766713     .664094     .865899
       3 
 
  .710221     .593963     .823788

Posterior medians reported.
95% HPD credible lower and upper bounds reported.
(1) irfname = birf, impulse = fedfunds, and response = fedfunds.

Ви також можете використовувати опцію clevel(), щоб змінити рівень надійності за замовчуванням 95%.

Після аналізу ми видаляємо файли, створені bayes: var і bayesirf create, якщо вони нам більше не потрібні.

. erase bvarsim.dta
. erase birfsim.dta
. erase birfex.irf