Podívejme se, jak to funguje

Máme k dispozici údaje z celostátního šetření o spotřebě potravin a rádi bychom odhadli systém poptávky po spotřebním koši, který zahrnuje pět kategorií potravin: mléčné výrobky, bílkoviny, ovoce a zeleninu, výrobky z mouky a kategorii různé se všemi ostatními potravinami. Sledované údaje jsou na úrovni domácností. Máme proměnné, které zaznamenávají celkové výdaje domácnosti na potraviny, podíl výdajů na jednotlivé kategorie potravin a jednotkovou cenu každé kategorie potravin. Podíly všech kategorií potravin na rozpočtu se musí rovnat jedné. Jedná se o typickou strukturu dat vyžadovanou pro většinu poptávkových systémů. V případě potřeby lze tyto proměnné zkonstruovat z nakoupeného množství a dolarové částky zaplacené domácnostmi.

Načtěme datovou sadu a fitujme model AIDS:

Výše odhadnuté parametry obvykle neinterpretujeme přímo, ale používáme je k výpočtu elasticit. Níže si ukážeme několik příkladů.

Na nelineární vztah můžeme mít podezření v případě, že Engelovy křivky (vztah mezi výdaji a příjmy) mají kvadratické zobrazení. Ve světě poptávkového systému můžeme zkoumat vztah mezi podílem rozpočtu a výdaji:

. generate lnexp = ln(expfd)
. twoway (qfitci w_dairy lnexp), ylabel(,format(%5.2f))   
  ytitle("Budget share") xtitle("Log of expenditure")                         
  title("Nonlinear relationship for dairy products")

Vzhledem ke kvadratickému zastoupení můžeme uvažovat o modelu QUAIDS, který zahrnuje kvadratický člen výdajů vzhledem k podílům na rozpočtu. Níže uvádíme model QUAIDS a zahrnujeme dvě demografické proměnné, které rovněž ovlivňují poptávku, a to počet dětí a počet dospělých v domácnosti. Tyto proměnné jsou specifikovány ve volbě demographics() a lze je do modelu zahrnout prostřednictvím demografického převodu (Pollak a Wales 1978) nebo demografického škálování (Ray 1983; Poi 2002). My používáme demografický překlad.

. demandsys quaids w_dairy w_proteins w_fruitveg w_flours w_misc, 
            prices(p_dairy p_proteins p_fruitveg p_flours p_misc) 
	    expenditure(expfd) nolog demographics(n_kids n_adults)

(output omitted)

Předtím jsme vytvořili graf rozptylu, abychom posoudili, zda existuje kvadratický vztah. Abychom tento vztah statisticky prokázali, provedeme společný test všech koeficientů spojených s kvadratickými členy:

. test [lambda]1.Good [lambda]2.Good [lambda]3.Good [lambda]4.Good

 ( 1)  [lambda]1bn.Good = 0
 ( 2)  [lambda]2.Good = 0
 ( 3)  [lambda]3.Good = 0
 ( 4)  [lambda]4.Good = 0

           chi2(  4) =   17.21
	 Prob > chi2 =    0.0018

Cílem přizpůsobení poptávkového systému je výpočet elasticit, což vyžaduje odhady parametrů a údaje. Nástroje pro postestimulaci poptávkyys usnadňují výpočet elasticit.

Pro výpočet nekompenzovaných vlastních a křížových cenových elasticit zadáme příkaz

Všechny vlastní cenové elasticity jsou vyšší než -1 a pohybují se v rozmezí od -,7924 do -,3778. Tyto hodnoty naznačují, že existuje neelastická poptávka po potravinářských výrobcích; vidíme také, že některé zboží je pro jiné komplementární a jiné je substituční. Výše jsme požadovali nekompenzované elasticity; pokud chceme místo toho kompenzované elasticity, můžeme místo nekompenzovaných zadat kompenzovanou možnost; kompenzované elasticity jsou v absolutním vyjádření menší, protože obsahují pouze substituční vlivy, zatímco nekompenzované elasticity zohledňují také důchodové vlivy.

Předpokládejme, že nás zajímají také výdajové elasticity pro domácnosti se dvěma dětmi. K získání výdajových elasticit použijeme výdajovou variantu a pomocí kvalifikátoru if omezíme vzorek na tyto domácnosti:

Všechny výdajové elasticity jsou získány při průměrných hodnotách vzorku a blíží se hodnotě 1. Bez přechodu od výdajů k příjmům nemůžeme skutečně říci, zda se jedná o běžné nebo luxusní zboží, ale výsledky osvětlují, jak citlivé jsou domácnosti na změny výdajů, pokud jde o spotřebu potravin, vzhledem k pozorovaným údajům.

Odkazy

Pollak, R. A. a T. J. Wales. 1978. Odhad úplných poptávkových systémů z údajů o rozpočtech domácností: (2): lineární a kvadratické výdajové systémy. American Economic Review 68: 348-359.

Ray, R. 1983. Měření nákladů na děti: An alternative approach. Journal of Public Economics 22: 89-102.

Poi, B. P., 2002. Od pomocného stolu: Odhad systému poptávky. Stata Journal 2: 403-410.