Voyons comment cela fonctionne

Nous disposons de données provenant de l’enquête nationale sur la consommation alimentaire et nous souhaitons estimer un système de demande pour un panier de biens comprenant cinq catégories d’aliments : produits laitiers, protéines, fruits et légumes, produits à base de farine, et une catégorie divers comprenant tous les autres produits alimentaires. Les données observées se situent au niveau des ménages. Nous disposons de variables enregistrant les dépenses totales qu’un ménage consacre à l’alimentation, la part consacrée à chaque catégorie d’aliments et le prix unitaire de chaque catégorie d’aliments. La somme des parts budgétaires de toutes les catégories d’aliments doit être égale à un. Il s’agit d’une structure de données typique requise pour la plupart des systèmes de demande. Si nécessaire, ces variables peuvent être construites à partir de la quantité achetée et du montant payé par les ménages.

Chargeons l’ensemble de données et ajustons le modèle SIDA :

En général, nous n’interprétons pas directement les paramètres estimés ci-dessus, mais nous les utilisons pour calculer les élasticités. Nous en verrons quelques exemples ci-dessous.

Nous pouvons soupçonner une relation non linéaire lorsque les courbes d’Engel (relation entre les dépenses et les revenus) ont une représentation quadratique. Dans le monde des systèmes de demande, nous pouvons examiner la relation entre la part du budget et les dépenses :

. generate lnexp = ln(expfd)
. twoway (qfitci w_dairy lnexp), ylabel(,format(%5.2f))   
  ytitle("Budget share") xtitle("Log of expenditure")                         
  title("Nonlinear relationship for dairy products")

En raison de la représentation quadratique, nous pourrions envisager le modèle QUAIDS, qui inclut le terme quadratique des dépenses par rapport aux parts budgétaires. Ci-dessous, nous ajustons un modèle QUAIDS et nous incluons deux variables démographiques qui affectent également la demande, le nombre d’enfants et le nombre d’adultes dans le ménage. Ces variables sont spécifiées dans l’option demographics(), et elles peuvent être incluses dans le modèle via la traduction démographique (Pollak et Wales 1978) ou la mise à l’échelle démographique (Ray 1983 ; Poi 2002). Nous utilisons la traduction démographique.

. demandsys quaids w_dairy w_proteins w_fruitveg w_flours w_misc, 
            prices(p_dairy p_proteins p_fruitveg p_flours p_misc) 
	    expenditure(expfd) nolog demographics(n_kids n_adults)

(output omitted)

Précédemment, nous avons créé un nuage de points pour déterminer s’il existait une relation quadratique. Pour fournir une preuve statistique de cette relation, nous effectuons un test conjoint sur tous les coefficients associés aux termes quadratiques :

. test [lambda]1.Good [lambda]2.Good [lambda]3.Good [lambda]4.Good

 ( 1)  [lambda]1bn.Good = 0
 ( 2)  [lambda]2.Good = 0
 ( 3)  [lambda]3.Good = 0
 ( 4)  [lambda]4.Good = 0

           chi2(  4) =   17.21
	 Prob > chi2 =    0.0018

L’objectif de l’ajustement d’un système de demande est de calculer les élasticités, ce qui nécessite les estimations des paramètres et les données. Les outils de post-estimation de demandsys facilitent le calcul des élasticités.

Pour calculer les élasticités de prix propres non compensées et les élasticités de prix croisées, nous tapons

Toutes les élasticités-prix sont supérieures à -1 et se situent entre – 0,7924 et – 0,3778. Ces valeurs indiquent qu’il existe une demande inélastique pour les produits alimentaires ; nous constatons également que certains biens sont complémentaires à d’autres, et que d’autres sont substituables. Ci-dessus, nous avons demandé des élasticités non compensées ; si nous voulons des élasticités compensées, nous pouvons spécifier l’option compensée au lieu de non compensée ; les élasticités compensées sont plus petites en termes absolus parce qu’elles ne contiennent que des effets de substitution, alors que les élasticités non compensées prennent également en compte les effets de revenu.

Supposons que nous soyons également intéressés par les élasticités des dépenses pour les ménages ayant deux enfants. Nous utilisons l’option « dépenses » pour obtenir les élasticités des dépenses et le qualificatif « si » pour restreindre l’échantillon à ces ménages :

Toutes les élasticités des dépenses sont obtenues aux moyennes de l’échantillon et sont proches de 1. Sans le passage de la dépense au revenu, nous ne pouvons pas vraiment dire s’il s’agit de produits normaux ou de luxe, mais les résultats nous éclairent sur la sensibilité des ménages aux changements de dépenses lorsqu’il s’agit de la consommation alimentaire, compte tenu des données observées.

Références

Pollak, R. A., et T. J. Wales. 1978. Estimation de systèmes complets de demande à partir des données budgétaires des ménages : The linear and quadratic expenditure systems. American Economic Review 68 : 348-359.

Ray, R. 1983. Mesurer le coût des enfants : An alternative approach. Journal of Public Economics 22 : 89-102.

Poi, B. P., 2002. From the help desk : Demand system estimation. Stata Journal 2 : 403-410.