A Stata 18 biztosítja az új estat gofplot parancsot a túlélési modellek GOF (goodness-of-fit) ábráinak előállításához. Négy túlélési modell után használhatja: jobbra cenzúrázott Cox (stcox), intervallumcenzúrás Cox (stintcox), jobbra cenzúrázott parametrikus (streg) és intervallumcenzúrás parametrikus (stintreg) modellek után. Ellenőrizze a modell illeszkedését rétegzett modellek után vagy külön-külön minden egyes csoportra.
A GOF-ábrák vizuálisan ellenőrzik, hogy a modell mennyire illeszkedik az adatokhoz. A túlélési elemzésben ezek az ellenőrzések az úgynevezett Cox-Snell-maradványokon és azon a feltételezésen alapulnak, hogy ha a modell helyes, akkor ezeknek a maradékoknak szabványos exponenciális eloszlásúnak kell lenniük. Ezt a feltételezést vizuálisan úgy lehet értékelni, hogy a reziduumokat a becsült kumulatív kockázattal szemben ábrázoljuk – minél közelebb vannak az ábrázolt értékek a 45°-os egyeneshez, annál jobb az illeszkedés (Cox és Snell 1968).
Lássuk, hogyan működik
GOF-ábrák jobbra cenzúrázott adatokhoz
A Stanford Szívtranszplantációs Programba felvett 103 betegre vonatkozó adatállományt használjuk (Crowley és Hu 1977). Az adatkészlet tartalmazza az évet, amikor a beteget felvették a programba (év), a beteg életkorát (életkor), azt, hogy a betegnek korábban volt-e más szívműtétje (műtét), és hogy a beteg kapott-e transzplantációt (posttran). Szeretnénk elemezni a halálig eltelt időt, és ellenőrizni, hogy modellünk jól illeszkedik-e az adatokhoz. Először egy Cox-modellt illesztünk a következő beírással
A kék vonalat a fekete referencia-vonallal összehasonlítva arra a következtetésre jutunk, hogy a Cox-modellünk jól illeszkedik az adatokhoz.
Jobbra cenzúrázott adatok esetén az alapértelmezett Nelson-Aalen becslő (Nelson 1972; Aalen 1978) helyett a km opcióval a Kaplan-Meier becslő alternatív mínusz logaritmusát használhatjuk (Kaplan és Meier 1958).
Illesszünk most egy rétegzett Cox-modellt, amely feltételezi, hogy a kiindulási kockázati függvények különböznek a különböző csoportokba (pgroup) tartozó betegek között, de az együtthatók egyenlőek az egyes csoportokban.
A modell minden rétegben jól illeszkedik az adatokhoz. A piros vonal a p-csoport = 2 esetében a vége felé eltér a referenciavonaltól. Ez a gyakorlatban nem szokatlan, mivel a vizsgálat vége felé kevesebb megfigyelés áll rendelkezésre a becsléshez.
A grafikon vizuális ellenőrzésének megkönnyítése érdekében a különálló opciót is hozzáadhatjuk, hogy minden réteghez külön grafikonokat készítsünk.
. estat gofplot, stratify separate
GOF-ábrák intervallum-cenzúrázott adatokhoz
Egy korai emlőrákos betegeknél végzett vizsgálat adatállományát használjuk (Finkelstein és Wolfe 1985), amely két rákkezelés (treat) mellvisszahúzódásra gyakorolt kozmetikai hatásait hasonlítja össze. Mivel a betegeket véletlenszerű követési időpontokban figyelték meg, a mell visszahúzódásának pontos időpontját nem figyelték meg, és csak azt tudták, hogy az a látogatások közötti intervallumra esik (ltime és rtime változók). Először egy intervallumcenzúrás Weibull-modellt illesztettünk a kezelésre történő emlővisszahúzódás idejére a stintreg segítségével:
Intervallum-cenzúrázott adatok esetén a Cox-Snell-szerű reziduumokat határozzák meg és használják az ábrázoláshoz (Farrington 2000). Ha egy modell jól illeszkedik az adatokhoz, akkor ezeknek a reziduumoknak meg kell közelíteniük a cenzúrázott standard exponenciális eloszlást. A kumulatív hazard becslésére a nemparametrikus Turnbull-becslőt (Turnbull 1976) is használják.
A fenti grafikonon a szaggatott vonal közel marad a referenciavonalhoz, ami azt jelzi, hogy a Weibull-modell jól illeszkedik az adatokhoz.
Tegyük fel, hogy most egy exponenciális modellt szeretnénk illeszteni, és ellenőrizni a modell illeszkedését. Beírjuk
. quietly stintreg i.treat, interval(ltime rtime) distribution(exponential) . estat gofplot
Ha összehasonlítjuk ezt a GOF-diagramot a fenti ábrával, láthatjuk, hogy a Weibull-modell jobban illeszkedik az adatainkhoz, mint az exponenciális modell.
Hivatkozások
Aalen, O. O. 1978. Nemparametrikus következtetés a számlálási folyamatok egy családjára. Annals of Statistics 6: 701-726. https://doi.org/10.1214/aos/1176344247.
Cox, D. R. és E. J. Snell. 1968. A reziduumok általános definíciója (vitával). Journal of the Royal Statistical Society, B sorozat 30: 248-275.
Crowley, J. és M. Hu. 1977. Szívtranszplantációs túlélési adatok kovariancia-elemzése. Journal of the American Statistical Association 72: 27-36.
Farrington, C. P. 2000. Intervallumcenzúrás túlélési adatokkal rendelkező arányos veszélymodellek maradványai. Biometrics 56: 473-482.
Finkelstein, D. M. és R. A. Wolfe. 1985. Félparametrikus modell intervallum-cenzúrázott meghibásodási idő adatok regresszióelemzésére. Biometrics 41: 933-945.
Kaplan, E. L. és P. Meier. 1958. Nemparametrikus becslés hiányos megfigyelésekből. Journal of the American Statistical Association 53: 457-481.
Nelson, W. 1972. A hazard plotting elmélete és alkalmazásai cenzúrázott hibaadatokra. Technometrics 14: 945-966.
Turnbull, B. W. 1976. Az empirikus eloszlásfüggvény tetszőlegesen csoportosított, cenzúrázott és csonka adatokkal. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 38: 290-295.