Stata 18 oferă noua comandă estat gofplot pentru a produce diagrame de bonitate a potrivirii (GOF) pentru modelele de supraviețuire. O puteți utiliza după patru modele de supraviețuire: Cox cu censură dreaptă (stcox), Cox cu censură pe intervale (stintcox), parametric cu censură dreaptă (streg) și parametric cu censură pe intervale (stintreg). Verificați ajustarea modelului după modelele stratificate sau separat pentru fiecare subgrup.
Graficele GOF oferă verificări vizuale pentru a vedea cât de bine se potrivește modelul la date. În analiza supraviețuirii, aceste verificări se bazează pe așa-numitele reziduuri Cox-Snell și pe ipoteza că, dacă un model este corect, aceste reziduuri ar trebui să aibă o distribuție exponențială standard. Din punct de vedere vizual, această ipoteză este evaluată prin reprezentarea grafică a reziduurilor în raport cu hazardul cumulativ estimat – cu cât valorile reprezentate sunt mai apropiate de linia de 45°, cu atât mai bună este potrivirea (Cox și Snell 1968).
Să vedem cum funcționează
Diagrame GOF pentru date cenzurate pe dreapta
Utilizăm setul de date privind 103 pacienți admiși la Programul de transplant cardiac Stanford (Crowley și Hu 1977). Setul de date include anul în care pacientul a fost acceptat în program (an), vârsta pacientului (vârstă), dacă pacientul a suferit anterior o altă intervenție chirurgicală pe cord (operație) și dacă pacientul a primit un transplant (posttranplant). Dorim să analizăm timpul până la deces și să verificăm dacă modelul nostru se potrivește bine datelor. Potrivim mai întâi un model Cox prin tastarea
Comparând linia albastră cu linia neagră de referință, concluzionăm că modelul nostru Cox se potrivește bine datelor.
Pentru datele censurate pe dreapta, în loc de estimatorul Nelson-Aalen implicit (Nelson 1972; Aalen 1978), putem folosi opțiunea km pentru a utiliza logaritmul minus alternativ al estimatorului Kaplan-Meier (Kaplan și Meier 1958).
Să ajustăm acum un model Cox stratificat, care presupune că funcțiile de risc de bază sunt diferite între pacienții din diferite grupuri (pgroup), dar coeficienții sunt egali între aceste grupuri.
Modelul se potrivește bine datelor în toate straturile. Linia roșie pentru pgroup = 2 se abate de la linia de referință spre final. Acest lucru nu este neobișnuit de observat în practică, deoarece mai puține observații sunt disponibile pentru estimare spre sfârșitul studiului.
Pentru a facilita inspecția vizuală a graficului, putem adăuga, de asemenea, opțiunea separate pentru a produce grafice separate pentru fiecare strat.
. estat gofplot, stratify separate
Diagrame GOF pentru date cenzurate pe intervale
Utilizăm setul de date al unui studiu pentru pacientele cu cancer de sân în fază incipientă (Finkelstein și Wolfe 1985), care compară efectele cosmetice a două tratamente împotriva cancerului (treat) asupra retragerii sânului. Deoarece pacientele au fost observate la momente de urmărire aleatorii, momentul exact al retragerii sânului nu a fost observat și se știa doar că se încadrează în intervalul dintre vizite (variabilele ltime și rtime). În primul rând, am ajustat un model Weibull cenzurat pe intervale de timp până la retracția sânului la tratament folosind stintreg:
În cazul datelor cenzurate pe intervale, se definesc și se utilizează reziduurile de tip Cox-Snell pentru trasare (Farrington 2000). Dacă un model se potrivește bine datelor, aceste reziduuri ar trebui să se apropie de distribuția exponențială standard cenzurată. De asemenea, estimatorul neparametric Turnbull (Turnbull 1976) este utilizat pentru a estima hazardul cumulativ.
Linia zimțată rămâne aproape de linia de referință în graficul de mai sus, ceea ce indică faptul că modelul Weibull se potrivește bine datelor.
Să presupunem că acum dorim să ajustăm un model exponențial și să verificăm potrivirea modelului. Tastăm
. quietly stintreg i.treat, interval(ltime rtime) distribution(exponential) . estat gofplot
Comparând acest grafic GOF cu cel de mai sus, putem observa că modelul Weibull se potrivește mai bine datelor noastre decât modelul exponențial.
Referințe
Aalen, O. O. 1978. Inferența neparametrică pentru o familie de procese de numărare. Annals of Statistics 6: 701-726. https://doi.org/10.1214/aos/1176344247.
Cox, D. R., și E. J. Snell. 1968. A general definition of residuals (cu discuții). Jurnalul Societății Regale de Statistică, seria B 30: 248-275.
Crowley, J., și M. Hu. 1977. Analiza de covarianță a datelor de supraviețuire a transplantului de inimă. Journal of the American Statistical Association 72: 27-36.
Farrington, C. P. 2000. Reziduuri pentru modelele de hazard proporționale cu date de supraviețuire cu cenzură de interval. Biometrics 56: 473-482.
Finkelstein, D. M., și R. A. Wolfe. 1985. A semiparametric model for regression analysis of interval-censored failure time data. Biometrics 41: 933-945.
Kaplan, E. L., și P. Meier. 1958. Estimare neparametrică din observații incomplete. Journal of the American Statistical Association 53: 457-481.
Nelson, W. 1972. Teoria și aplicațiile de trasare a hazardului pentru datele de eșec cenzurate. Tehnometrie 14: 945-966.
Turnbull, B. W. 1976. Funcția de distribuție empirică cu date grupate arbitrar, cenzurate și trunchiate. Jurnalul Societății Regale de Statistică, seria B 38: 290-295.