Давайте посмотрим, как это работает

У нас есть данные общенационального исследования потребления продуктов питания, и мы хотим оценить систему спроса на корзину товаров, включающую пять категорий продуктов питания: молочные продукты, белки, фрукты и овощи, мучные изделия и разную категорию, включающую все остальные продукты питания. Наблюдаемые данные находятся на уровне домохозяйств. У нас есть переменные, фиксирующие общие расходы домохозяйства на продукты питания, долю расходов на каждую категорию продуктов питания и цену за единицу для каждой категории продуктов питания. Бюджетные доли всех категорий продуктов питания должны в сумме равняться единице. Это типичная структура данных, необходимая для большинства систем спроса. При необходимости эти переменные можно построить из количества купленных продуктов и долларовой суммы, уплаченной домохозяйствами.

Давайте загрузим набор данных и подгоним модель СПИДа:

Обычно мы не интерпретируем полученные параметры напрямую, а используем их для расчета эластичности. Ниже мы рассмотрим несколько примеров.

Мы можем заподозрить нелинейную зависимость, если кривые Энгеля (зависимость между расходами и доходами) имеют квадратичное представление. В мире систем спроса мы можем изучить взаимосвязь между долей бюджета и расходами:

. generate lnexp = ln(expfd)
. twoway (qfitci w_dairy lnexp), ylabel(,format(%5.2f))   
  ytitle("Budget share") xtitle("Log of expenditure")                         
  title("Nonlinear relationship for dairy products")

Из-за квадратичного представления мы можем рассмотреть модель QUAIDS, которая включает квадратичный член расходов по отношению к бюджетным долям. Ниже мы приводим модель QUAIDS и включаем в нее две демографические переменные, которые также влияют на спрос, — количество детей и количество взрослых в домохозяйстве. Эти переменные задаются в опции demographics(), и они могут быть включены в модель с помощью демографического перевода (Pollak and Wales 1978) или демографического масштабирования (Ray 1983; Poi 2002). Мы используем демографический перевод.

. demandsys quaids w_dairy w_proteins w_fruitveg w_flours w_misc, 
            prices(p_dairy p_proteins p_fruitveg p_flours p_misc) 
	    expenditure(expfd) nolog demographics(n_kids n_adults)

(output omitted)

Ранее мы построили диаграмму рассеяния, чтобы оценить, существует ли квадратичная зависимость. Чтобы получить статистическое подтверждение этой связи, мы проводим совместный тест для всех коэффициентов, связанных с квадратичными членами:

. test [lambda]1.Good [lambda]2.Good [lambda]3.Good [lambda]4.Good

 ( 1)  [lambda]1bn.Good = 0
 ( 2)  [lambda]2.Good = 0
 ( 3)  [lambda]3.Good = 0
 ( 4)  [lambda]4.Good = 0

           chi2(  4) =   17.21
	 Prob > chi2 =    0.0018

Цель подгонки системы спроса — вычислить эластичность, для чего необходимы оценки параметров и данные. Инструменты постоценки для demandsys упрощают вычисление эластичностей.

Чтобы вычислить некомпенсированные собственные ценовые и перекрестные ценовые эластичности, мы набираем

Все коэффициенты эластичности по собственной цене выше -1 и находятся в диапазоне от -,7924 до -,3778. Эти значения указывают на неэластичный спрос на продукты питания; мы также видим, что некоторые товары дополняют другие, а другие являются заменителями. Выше мы запрашивали некомпенсированные эластичности; если нам нужны компенсированные эластичности, мы можем указать опцию compensated вместо uncompensated; компенсированные эластичности меньше в абсолютном выражении, потому что они содержат только эффекты замещения, в то время как некомпенсированные эластичности учитывают также эффекты дохода.

Предположим, что нас также интересуют эластичности расходов для домохозяйств с двумя детьми. Мы используем опцию expenditure для получения эластичности по расходам и используем квалификатор if для ограничения выборки этими домохозяйствами:

Все эластичности по расходам получены на уровне выборочных средних, и они близки к 1. Без перехода от расходов к доходам мы не можем точно сказать, являются ли эти товары обычными или предметами роскоши, однако полученные результаты проливают свет на то, насколько чувствительны домохозяйства к изменению расходов, когда речь идет о потреблении продуктов питания, учитывая наблюдаемые данные.

Ссылки

Поллак, Р. А., и Т. Дж. Уэлс. 1978. Оценка полных систем спроса по данным о бюджете домохозяйств: Линейная и квадратичная системы расходов. Американское экономическое обозрение 68: 348-359.

Ray, R. 1983. Измерение расходов на детей: Альтернативный подход. Журнал общественной экономики 22: 89-102.

Poi, B. P., 2002. Из справочной службы: Оценка системы спроса. Stata Journal 2: 403-410.