A parodontális betegség kezelésére vonatkozó eljárások. Két érdekes eredmény: a fogak mélységének y1 és kötődési szintjének y2 javítása az alapvonaltól (előkezelés). A periodontális kezelés fő célkitűzései a szondamélység csökkentése és a kötődési szint növelése voltak (Berkey és mtsai 1998). Mivel a két y1 és y2 kimenetet ugyanazon a témán mérjük, nem szabad őket függetlennek tekinteni.

. webuse periodontal
(Treatment of moderate periodontal disease)

. describe

Contains data from https://www.stata-press.com/data/r17/periodontal.dta
 Observations:             5                  Treatment of moderate periodontal disease
    Variables:             9                  13 Jan 2021 18:11
                                              (_dta has notes)


Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label

trial           str23   %23s                  Trial label
pubyear         byte    %9.0g                 Publication year centered at 1983
y1              float   %6.2f                 Mean improvement in probing depth (mm)
y2              float   %6.2f                 Mean improvement in attachment level (mm)
v11             float   %6.4f                 Variance of y1
v12             float   %6.4f                 Covariance of y1 and y2
v22             float   %6.4f                 Variance of y2
s1              double  %10.0g                Standard error of y1
s2              double  %10.0g                Standard error of y2

 Sorted by:

A v11, v12, és v22 változók meghatározzák a vizsgálaton belüli kovariancia mátrixot az egyes vizsgálatokhoz.

Csak állandó modell: Többváltozós metaanalízis

Ha két külön egyváltozós meta-elemzést végeznénk az y1 és y2 kimenetelre, akkor figyelmen kívül hagynánk a két eredmény közötti összefüggést, ami téves következtetéshez vezethet. A meta mvregress paranccsal kétváltozós metaanalízist hajtunk végre az alábbiak szerint:

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood =  2.0594015
Iteration 1:   log restricted-likelihood =  2.0822925
Iteration 2:   log restricted-likelihood =  2.0823276
Iteration 3:   log restricted-likelihood =  2.0823276

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log restricted-likelihood = 2.0823276           Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3534282   .0588486     6.01   0.000      .238087    .4687694
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3392152   .0879051    -3.86   0.000    -.5115061   -.1669243
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1083191
                      sd(y2) 
 
   .1806968
                 corr(y1,y2) 
 
   .6087987

Fontos a változók megadásának sorrendje a wcovvariables() között (a részletekért lásd a wcovvariables() részt a [META] meta mvregress -ben).
Az első táblázat a kétváltozós metaanalízisből származó regressziós (fix hatású) együttható-becsléseket mutatja be. Ezek a becslések megfelelnek az általános kétváltozós hatásméreteknek. A tapintási mélység általános javulása nagyjából 0,35 mm, a teljes rögzítési szint 0,34 mm-rel csökkent.
A többváltozós homogenitás tesztet, amely azt vizsgálja, hogy a kétváltozós hatásméretek (θ1j,θ2j) állandóak-e a vizsgálatok során, elutasították (p <0,0001). A második táblázat az y1 és y2, kimenetelnek megfelelő véletlen hatások szórásait, valamint azok korrelációját mutatja be.
Végezhettünk volna fix hatású többváltozós metaanalízist a fixed opció megadásával:

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22) fixed
(output omitted)

Rögzített hatású többváltozós metaanalízis végrehajtásával feltételezzük, hogy a vizsgálatra jellemző kétváltozós hatásméretek a vizsgálatok során megegyeznek, és hogy a megfigyelt változékonyság a mintavételi hibának köszönhető. Ez a feltételezés a gyakorlatban gyakran nem teljesül.

Moderátorok bevonása: Többváltozós meta-regresszió

Berkey és mtsai. (1998)-ban azzal érvelt, hogy a műtéti tapasztalatok halmozódásával a műtéti eljárás hatékonyabbá válik, így a legfrissebb tanulmányok nagyobb műtéti előnyöket mutathatnak. Moderátorként felvesszük a változó pubyear, -t, a próbaidőszak helyettesítőjét, hogy elmagyarázzuk az előző szakaszban kiemelt heterogenitás egy részét.

. meta mvregress y1 y2 = pubyear, wcovvariables(v*)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood = -3.5544446
Iteration 1:   log restricted-likelihood = -3.5402141
Iteration 2:   log restricted-likelihood = -3.5399568
Iteration 3:   log restricted-likelihood = -3.5399567

Multivariate random-effects meta-regression     Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(2)      =       0.40
Log restricted-likelihood = -3.5399567          Prob > chi2       =     0.8197



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
     pubyear 
 
   .0048615   .0218511     0.22   0.824    -.0379658    .0476888
       _cons 
 
   .3587569     .07345     4.88   0.000     .2147975    .5027163
 
 
 
y2           
 
     pubyear 
 
  -.0115367   .0299635    -0.39   0.700     -.070264    .0471907
       _cons 
 
  -.3357368   .0979979    -3.43   0.001    -.5278091   -.1436645
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(6) = 125.76                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1429917
                      sd(y2) 
 
   .2021314
                 corr(y1,y2) 
 
    .561385

A wcovvariables() opcióban a v * csonk jelölést használtuk a v11, v12, és v22 változókra.
A változó pubyear regressziós együtthatóinak becslése 0,0049, az y1 kimenetel 95% -os CI-jével [−0,0380, 0,0477] és −0,0115, az y2 kimenetel esetében pedig −0,0115 95% CI-vel Az együtthatók a z tesztek alapján nem szignifikánsak, a megfelelő p-értékekkel, p = 0,824 és p = 0,7. Úgy tűnik, hogy a pubyear nem magyarázta meg a hatásméretek közötti heterogenitást.
A változó pubyear regressziós együtthatóinak becslése 0,0049, az y1 kimenetel 95% -os CI-jével [−0,0380, 0,0477], és −0,0115, az y2 kimenetellel pedig 95% CI [-0,0703, 0,0472]. Az együtthatók a z tesztek alapján nem szignifikánsak, a megfelelő p-értékekkel, p = 0,824 és p = 0,7. Úgy tűnik, hogy a pubyear nem magyarázta meg a hatásméretek közötti heterogenitást.

Véletlenszerű hatás becslési módszerek és a vizsgálat közötti kovariancia struktúra

Itt módosítjuk az alapértelmezett REML becslési módszert, és helyette az ML becslést használjuk. A véletlenszerű hatásokhoz independent kovariancia-struktúrát is alkalmazunk. Ez történhet random(mle, covariance(independent)) megadásával.

. meta mvregress y*, wcovvariables(v*) random(mle, covariance(independent))

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log likelihood =  5.1641932
Iteration 1:   log likelihood =  5.1654142
Iteration 2:   log likelihood =  5.1654153
Iteration 3:   log likelihood =  5.1654153

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: ML                                      Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log likelihood = 5.1654153                      Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3572553   .0499616     7.15   0.000     .2593323    .4551782
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3538886   .0788344    -4.49   0.000    -.5084013    -.199376
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Independent:                 
 
                      sd(y1) 
 
   .0845313
                      sd(y2) 
 
   .1596039

A véletlen-effektusok paramétertáblázata most két kifejezést jelent, sd(y1) és sd(y2), mert a korrelációt 0-nak feltételezzük a independent feltételezett kovariancia-struktúra alatt.
Lásd még: [META] meta mvregress

estat heterogenitás

Miután megfelelt a többváltozós meta-analízis modelljének, számszerűsítenie kell a heterogenitás mértékét azok között a vizsgálatok között, amelyeket a modell nem vett figyelembe. Ehhez használhatja az estat heterogeneity .

. estat heterogeneity

Method: Cochran
Joint:
  I2 (%) = 93.76
      H2 = 16.03

Method: Jackson–White–Riley
y1:
  I2 (%) = 67.29
       R =  1.75

y2:
  I2 (%) = 94.40
       R =  4.23

Joint:
  I2 (%) = 87.49
       R =  2.83

Ez a parancs heterogenitási statisztikákat állít elő, amelyek kiterjesztik az egyváltozós heterogenitási statisztika, például a Q és I2 fogalmát a többváltozós beállításra.
Például Cochran I2=93.76% -a azt jelenti, hogy a heterogenitás 93,76% -a a vizsgálatok közötti valódi heterogenitásnak tudható be, szemben a mintavételi variabilitással.
A Cochran-statisztikák egyik lehetséges hiányossága, hogy minden eredményre együtt számszerűsítik a heterogenitás mértékét. A Jackson – White – Riley statisztikák lehetőséget nyújtanak arra, hogy az egyes eredmények hozzájáruljanak a teljes heterogenitáshoz, a közös hozzájárulásuk mellett.
Például láthatjuk, hogy az y2 eredményméret nagysága között nagyobb a heterogenitás (I2=94.40%), mint az y1 hatásméretek között (I2=67.29%)
Lásd még a [META] estat heterogenitását.

Utóértékelés: véletlenszerű hatások előrejelzés

. predict double u*, reffects reses(se_u*)

. list trial u* se_u*



 
                   trial           u1           u2       se_u1       se_u2 


  1. 
 Philstrom et al. (1983)    .05452276    .00844496   .05419716   .12705759 

  2. 
    Lindhe et al. (1982)    -.0829853   -.22848358   .05668313   .13754507 

  3. 
   Knowles et al. (1979)    .02838328    .21906828   .06359432   .13645361 

  4. 
  Ramfjord et al. (1987)   -.07043129    .04982566   .06192739   .13633583 

  5. 
    Becker et al. (1988)    .07051055   -.04885532   .04624526   .10346863 

Felsoroltuk az u1 és u2 véletlen hatású változókat a megfelelő se_u1 és se_u2 szokásos hibaváltozókkal.
A véletlenszerű hatások a vizsgálatra jellemző eltérések a teljes átlagos hatásmérettől. Például az 1. vizsgálat és az y1, eredmény esetében a szondázási mélység előrejelzett átlagos javulása körülbelül 0,05 mm-rel magasabb, mint a szondázási mélység általános átlagos javulása, θ^1= 0.357. További utóértéklesési eszközökről a [META] meta mvregress részben talál további részleteket.
utóértékelés.

Referenciák

Berkey, C. S., D. C. Hoaglin, A. Antczak‐Bouckoms, F. Mosteller, and G. A. Colditz. 1998. Meta‐analysis of multiple outcomes by regression with random effects. Statistics in Medicine 17: 2537–2550.
Antczak‐Bouckoms, A., K. Joshipura, E. Burdick, and J. F. Camilla Tulloch. 1993. Meta‐analysis of surgical versus non‐surgical methods of treatment for periodontal disease. Journal of Clinical Periodontology 20: 259–268.