sur le traitement des maladies parodontales. Deux résultats d’intérêt sont les améliorations par rapport à la ligne de base (prétraitement) de la profondeur de sondage (y1) et du niveau d’attachement (y2) autour des dents. Les principaux objectifs du traitement parodontal sont de réduire la profondeur de sondage et d’augmenter le niveau d’attachement (Berkey et al. 1998). Comme les deux résultats y1 et y2 sont mesurés sur le même sujet, ils ne doivent pas être traités comme indépendants.

. webuse periodontal
(Treatment of moderate periodontal disease)

. describe

Contains data from https://www.stata-press.com/data/r17/periodontal.dta
 Observations:             5                  Treatment of moderate periodontal disease
    Variables:             9                  13 Jan 2021 18:11
                                              (_dta has notes)


Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label

trial           str23   %23s                  Trial label
pubyear         byte    %9.0g                 Publication year centered at 1983
y1              float   %6.2f                 Mean improvement in probing depth (mm)
y2              float   %6.2f                 Mean improvement in attachment level (mm)
v11             float   %6.4f                 Variance of y1
v12             float   %6.4f                 Covariance of y1 and y2
v22             float   %6.4f                 Variance of y2
s1              double  %10.0g                Standard error of y1
s2              double  %10.0g                Standard error of y2

 Sorted by:

Les variables v11, v12, et v22 définissent la matrice de covariance intra-étude pour chaque étude.

Modèle constant uniquement : Méta-analyse multivariée

Si nous devions effectuer deux méta-analyses univariées distinctes pour les résultats y1 et y2, nous ignorerions la dépendance entre les deux résultats, ce qui pourrait conduire à une inférence incorrecte. Nous utilisons la commande meta mvregress pour effectuer une méta-analyse bivariée comme suit :

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood =  2.0594015
Iteration 1:   log restricted-likelihood =  2.0822925
Iteration 2:   log restricted-likelihood =  2.0823276
Iteration 3:   log restricted-likelihood =  2.0823276

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log restricted-likelihood = 2.0823276           Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3534282   .0588486     6.01   0.000      .238087    .4687694
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3392152   .0879051    -3.86   0.000    -.5115061   -.1669243
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1083191
                      sd(y2) 
 
   .1806968
                 corr(y1,y2) 
 
   .6087987

L’ordre dans lequel vous spécifiez les variables dans wcovvariables() est important (voir wcovvariables() dans [META] meta mvregress pour plus de détails).
Le premier tableau affiche les estimations des coefficients de régression (effets fixes) de la méta-analyse bivariée. Ces estimations correspondent aux tailles d’effet bivariées globales. L’amélioration globale de la profondeur de sondage est d’environ 0,35 mm, et le niveau d’attachement global a été réduit de 0,34 mm.
Le test d’homogénéité multivarié, qui vérifie si les tailles d’effet bivariées (θ1j,θ2j) sont constantes entre les études, est rejeté (p < 0,0001). Le second tableau présente les écarts types des effets aléatoires correspondant aux résultats y1 et y2, ainsi que leur corrélation.
Nous aurions pu effectuer une méta-analyse multivariée à effets fixes en spécifiant l’option fixe :

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22) fixed
(output omitted)

En effectuant une méta-analyse multivariée à effets fixes, nous supposons que les tailles d’effet bivariées spécifiques à l’étude sont les mêmes dans toutes les études et que la variabilité observée est due à une erreur d’échantillonnage. Cette hypothèse n’est souvent pas satisfaite dans la pratique.

Incorporation de modérateurs : Méta-régression multivariée

Berkey et al. (1998) ont fait valoir qu’à mesure que l’expérience chirurgicale s’accumule, la procédure chirurgicale devient plus efficace, de sorte que les études les plus récentes peuvent montrer des avantages chirurgicaux plus importants. Nous inclurons la variable pubyear, un substitut pour le moment où l’essai a été réalisé, comme modérateur pour expliquer une partie de l’hétérogénéité soulignée dans la section précédente.

. meta mvregress y1 y2 = pubyear, wcovvariables(v*)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood = -3.5544446
Iteration 1:   log restricted-likelihood = -3.5402141
Iteration 2:   log restricted-likelihood = -3.5399568
Iteration 3:   log restricted-likelihood = -3.5399567

Multivariate random-effects meta-regression     Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(2)      =       0.40
Log restricted-likelihood = -3.5399567          Prob > chi2       =     0.8197



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
     pubyear 
 
   .0048615   .0218511     0.22   0.824    -.0379658    .0476888
       _cons 
 
   .3587569     .07345     4.88   0.000     .2147975    .5027163
 
 
 
y2           
 
     pubyear 
 
  -.0115367   .0299635    -0.39   0.700     -.070264    .0471907
       _cons 
 
  -.3357368   .0979979    -3.43   0.001    -.5278091   -.1436645
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(6) = 125.76                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1429917
                      sd(y2) 
 
   .2021314
                 corr(y1,y2) 
 
    .561385

Dans l’option wcovvariables(), nous avons utilisé la notation stub v* pour désigner les variables v11, v12 et v22.
Les estimations des coefficients de régression de la variable pubyear sont de 0,0049 avec un IC à 95% de [-0,0380, 0,0477] pour le résultat y1 et de -0,0115 avec un IC à 95% de [-0,0703, 0,0472] pour le résultat y2. Les coefficients ne sont pas significatifs selon les tests z, avec les valeurs p respectives, p = 0,824 et p = 0,7. Il semble que l’année pubienne n’explique pas l’hétérogénéité des tailles d’effet.
Les estimations des coefficients de régression de la variable pubyear sont de 0,0049 avec un IC à 95% de [-0,0380, 0,0477] pour le résultat y1 et de -0,0115 avec un IC à 95% de [-0,0703, 0,0472] pour le résultat y2. Les coefficients ne sont pas significatifs selon les tests z, avec les valeurs p respectives, p = 0,824 et p = 0,7 Il semble que l’année pubienne n’explique pas l’hétérogénéité des tailles d’effet.

Méthodes d’estimation à effets aléatoires et structure de covariance entre études

Ici, nous modifions la méthode d’estimation REML par défaut et utilisons l’estimation ML à la place. Nous utilisons également une structure de covariance indépendante pour les effets aléatoires. Ceci peut être fait en spécifiant random(mle, covariance(independent)).

. meta mvregress y*, wcovvariables(v*) random(mle, covariance(independent))

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log likelihood =  5.1641932
Iteration 1:   log likelihood =  5.1654142
Iteration 2:   log likelihood =  5.1654153
Iteration 3:   log likelihood =  5.1654153

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: ML                                      Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log likelihood = 5.1654153                      Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3572553   .0499616     7.15   0.000     .2593323    .4551782
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3538886   .0788344    -4.49   0.000    -.5084013    -.199376
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Independent:                 
 
                      sd(y1) 
 
   .0845313
                      sd(y2) 
 
   .1596039

Le tableau des paramètres à effets aléatoires rapporte maintenant deux termes, sd(y1)et sd(y2), parce que la corrélation est supposée être 0 sous l’hypothèse de structure de covariance indépendante.
Voir aussi [META] meta mvregress.

hétérogénéité de l’estat

Après avoir ajusté votre modèle de méta-analyse multivariée, vous devez quantifier la quantité d’hétérogénéité entre les études qui n’a pas été prise en compte par le modèle. Vous pouvez utiliser hétérogénéité de l’estat pour le faire.

. estat heterogeneity

Method: Cochran
Joint:
  I2 (%) = 93.76
      H2 = 16.03

Method: Jackson–White–Riley
y1:
  I2 (%) = 67.29
       R =  1.75

y2:
  I2 (%) = 94.40
       R =  4.23

Joint:
  I2 (%) = 87.49
       R =  2.83

Cette commande produit des statistiques d’hétérogénéité qui étendent le concept des statistiques d’hétérogénéité univariées, telles que Q et I2, au contexte multivarié. Par exemple, I2 de Cochran = 93,76 % signifie que 93,76 % de l’hétérogénéité est due à une véritable hétérogénéité entre les études, par opposition à la variabilité d’échantillonnage.
Un défaut potentiel des statistiques de Cochran est qu’elles quantifient la quantité d’hétérogénéité conjointement pour tous les résultats. Les statistiques de Jackson-White-Riley permettent d’évaluer la contribution de chaque résultat à l’hétérogénéité totale, en plus de leur contribution conjointe.
Par exemple, nous pouvons constater qu’il y a plus d’hétérogénéité entre les tailles d’effet du résultat y2 (I2=94,40%) qu’entre les tailles d’effet de y1 (I2=67,29%)
Voir aussi [META] estat heterogeneity.

Post-estimation : Prédire les effets aléatoires

. predict double u*, reffects reses(se_u*)

. list trial u* se_u*



 
                   trial           u1           u2       se_u1       se_u2 


  1. 
 Philstrom et al. (1983)    .05452276    .00844496   .05419716   .12705759 

  2. 
    Lindhe et al. (1982)    -.0829853   -.22848358   .05668313   .13754507 

  3. 
   Knowles et al. (1979)    .02838328    .21906828   .06359432   .13645361 

  4. 
  Ramfjord et al. (1987)   -.07043129    .04982566   .06192739   .13633583 

  5. 
    Becker et al. (1988)    .07051055   -.04885532   .04624526   .10346863 

Nous avons listé les variables à effets aléatoires u1 et u2 avec leurs variables d’erreur standard correspondantes se_u1 et se_u2.
Les effets aléatoires sont des déviations spécifiques à l’étude par rapport à la taille d’effet moyenne globale. Par exemple, pour l’étude 1 et le résultat y1, l’amélioration moyenne prédite de la profondeur de sondage est d’environ 0,05 mm supérieure à l’amélioration moyenne globale de la profondeur de sondage, θ^1= 0,357. Pour plus de détails sur les autres outils de postimation, voir [META] meta mvregress postestimation.

Référence

Berkey, C. S., D. C. Hoaglin, A. Antczak-Bouckoms, F. Mosteller, et G. A. Colditz. 1998. Meta-analysis of multiple outcomes by regression with random effects. Statistics in Medicine 17 : 2537-2550.
Antczak-Bouckoms, A., K. Joshipura, E. Burdick, et J. F. Camilla Tulloch. 1993. Méta-analyse des méthodes chirurgicales et non chirurgicales de traitement des maladies parodontales. Journal of Clinical Periodontology 20 : 259-268.