Wir wollen sehen, wie es funktioniert

Wir verfügen über Daten aus der landesweiten Erhebung über den Lebensmittelkonsum und möchten ein Nachfragesystem für einen Warenkorb schätzen, der fünf Lebensmittelkategorien umfasst: Milchprodukte, Eiweiß, Obst und Gemüse, Mehlprodukte und eine Kategorie „Sonstiges“ mit allen anderen Lebensmittelprodukten. Die beobachteten Daten befinden sich auf der Ebene der Haushalte. Wir verfügen über Variablen, die die Gesamtausgaben eines Haushalts für Lebensmittel, den Anteil der Ausgaben für jede Lebensmittelkategorie und den Preis je Einheit für jede Lebensmittelkategorie erfassen. Die Budgetanteile aller Lebensmittelkategorien müssen sich zu eins summieren. Dies ist eine typische Datenstruktur, die für die meisten Nachfragesysteme erforderlich ist. Bei Bedarf können diese Variablen aus den von den Haushalten gekauften Mengen und den von ihnen gezahlten Dollarbeträgen gebildet werden.

Laden wir nun den Datensatz und passen das AIDS-Modell an:

In der Regel werden die oben geschätzten Parameter nicht direkt interpretiert, sondern zur Berechnung von Elastizitäten verwendet. Im Folgenden werden wir einige Beispiele dafür sehen.

Man könnte eine nichtlineare Beziehung vermuten, wenn die Engel-Kurven (Beziehung zwischen Ausgaben und Einkommen) eine quadratische Darstellung haben. In der Welt der Nachfragesysteme können wir die Beziehung zwischen dem Budgetanteil und den Ausgaben untersuchen:

. generate lnexp = ln(expfd)
. twoway (qfitci w_dairy lnexp), ylabel(,format(%5.2f))   
  ytitle("Budget share") xtitle("Log of expenditure")                         
  title("Nonlinear relationship for dairy products")

Aufgrund der quadratischen Darstellung können wir das QUAIDS-Modell in Betracht ziehen, das den quadratischen Term der Ausgaben in Bezug auf die Budgetanteile enthält. Im Folgenden passen wir ein QUAIDS-Modell an und beziehen zwei demografische Variablen ein, die sich ebenfalls auf die Nachfrage auswirken: die Anzahl der Kinder und die Anzahl der Erwachsenen im Haushalt. Diese Variablen werden in der Option demographics() spezifiziert und können mittels demographischer Translation (Pollak und Wales 1978) oder demographischer Skalierung (Ray 1983; Poi 2002) in das Modell aufgenommen werden. Wir verwenden die demografische Übersetzung.

. demandsys quaids w_dairy w_proteins w_fruitveg w_flours w_misc, 
            prices(p_dairy p_proteins p_fruitveg p_flours p_misc) 
	    expenditure(expfd) nolog demographics(n_kids n_adults)

(output omitted)

Zuvor haben wir ein Streudiagramm erstellt, um festzustellen, ob möglicherweise ein quadratischer Zusammenhang besteht. Um diesen Zusammenhang statistisch nachzuweisen, führen wir einen gemeinsamen Test für alle mit den quadratischen Termen verbundenen Koeffizienten durch:

. test [lambda]1.Good [lambda]2.Good [lambda]3.Good [lambda]4.Good

 ( 1)  [lambda]1bn.Good = 0
 ( 2)  [lambda]2.Good = 0
 ( 3)  [lambda]3.Good = 0
 ( 4)  [lambda]4.Good = 0

           chi2(  4) =   17.21
	 Prob > chi2 =    0.0018

Das Ziel der Anpassung eines Nachfragesystems ist die Berechnung der Elastizitäten, wofür die Parameterschätzungen und Daten benötigt werden. Die Postestimationstools für DemandSys machen die Berechnung der Elastizitäten einfach.

Um die unkompensierten Eigenpreis- und Kreuzpreiselastizitäten zu berechnen, geben wir ein

Alle Eigenpreiselastizitäten liegen über -1 und reichen von -,7924 bis -,3778. Diese Werte deuten darauf hin, dass die Nachfrage nach Lebensmitteln unelastisch ist; wir sehen auch, dass einige Güter Komplemente für andere sind und andere Substitute. Oben haben wir unkompensierte Elastizitäten angefordert; wenn wir stattdessen kompensierte Elastizitäten wünschen, können wir die kompensierte Option anstelle der unkompensierten angeben; kompensierte Elastizitäten sind in absoluten Zahlen kleiner, da sie nur Substitutionseffekte enthalten, während unkompensierte Elastizitäten auch Einkommenseffekte berücksichtigen.

Nehmen wir an, wir sind auch an den Ausgabenelastizitäten für Haushalte mit zwei Kindern interessiert. Wir verwenden die Ausgabenoption, um Ausgabenelastizitäten zu erhalten, und schränken die Stichprobe mit dem if-Qualifikator auf diese Haushalte ein:

Alle Ausgabenelastizitäten werden zum Mittelwert der Stichprobe ermittelt und liegen nahe bei 1. Ohne den Übergang von Ausgaben zu Einkommen können wir nicht wirklich sagen, ob es sich um normale oder Luxusgüter handelt, aber die Ergebnisse geben Aufschluss darüber, wie empfindlich die Haushalte angesichts der beobachteten Daten auf Ausgabenänderungen beim Lebensmittelkonsum reagieren.

Referenzen

Pollak, R. A., und T. J. Wales. 1978. Schätzung vollständiger Nachfragesysteme aus Haushaltsbudgetdaten: The linear and quadratic expenditure systems. American Economic Review 68: 348-359.

Ray, R. 1983. Die Messung der Kosten von Kindern: An alternative approach. Zeitschrift für öffentliche Wirtschaft 22: 89-102.

Poi, B. P., 2002. Aus dem Helpdesk: Schätzung von Nachfragesystemen. Stata Journal 2: 403-410.