Verfahren zur Behandlung von Parodontalerkrankungen. Zwei Ergebnisse, die von Interesse sind, sind Verbesserungen gegenüber dem Ausgangswert (Vorbehandlung) bei der Sondierungstiefe (y1) und dem Attachmentlevel (y2) um die Zähne. Die Hauptziele der Parodontalbehandlung waren die Reduzierung der Sondierungstiefen und die Erhöhung des Attachmentlevels (Berkey et al. 1998). Da die beiden Ergebnisse y1 und y2 an demselben Probanden gemessen werden, sollten sie nicht als unabhängig behandelt werden.

. webuse periodontal
(Treatment of moderate periodontal disease)

. describe

Contains data from https://www.stata-press.com/data/r17/periodontal.dta
 Observations:             5                  Treatment of moderate periodontal disease
    Variables:             9                  13 Jan 2021 18:11
                                              (_dta has notes)


Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label

trial           str23   %23s                  Trial label
pubyear         byte    %9.0g                 Publication year centered at 1983
y1              float   %6.2f                 Mean improvement in probing depth (mm)
y2              float   %6.2f                 Mean improvement in attachment level (mm)
v11             float   %6.4f                 Variance of y1
v12             float   %6.4f                 Covariance of y1 and y2
v22             float   %6.4f                 Variance of y2
s1              double  %10.0g                Standard error of y1
s2              double  %10.0g                Standard error of y2

 Sorted by:

Die Variablen v11, v12 und v22 definieren die studieninterne Kovarianzmatrix für jede Studie.

Nur-konstantes Modell: Multivariate Meta-Analyse

Wenn wir zwei separate univariate Meta-Analysen für die Ergebnisse y1 und y2 durchführen würden, würden wir die Abhängigkeit zwischen den beiden Ergebnissen ignorieren, was zu falschen Schlussfolgerungen führen kann. Wir verwenden den Befehl meta mvregress, um eine bivariate Meta-Analyse wie folgt durchzuführen:

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood =  2.0594015
Iteration 1:   log restricted-likelihood =  2.0822925
Iteration 2:   log restricted-likelihood =  2.0823276
Iteration 3:   log restricted-likelihood =  2.0823276

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log restricted-likelihood = 2.0823276           Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3534282   .0588486     6.01   0.000      .238087    .4687694
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3392152   .0879051    -3.86   0.000    -.5115061   -.1669243
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1083191
                      sd(y2) 
 
   .1806968
                 corr(y1,y2) 
 
   .6087987

Die Reihenfolge, in der Sie Variablen innerhalb von wcovvariables() angeben, ist wichtig (siehe wcovvariables() in [META] meta mvregress für Details).
Die erste Tabelle zeigt die Schätzungen der Regressionskoeffizienten (feste Effekte) aus der bivariaten Meta-Analyse. Diese Schätzungen entsprechen den gesamten bivariaten Effektgrößen. Die Gesamtverbesserung der Sondierungstiefe beträgt etwa 0,35 mm, und das Gesamtattachmentniveau wurde um 0,34 mm reduziert.
Der multivariate Homogenitätstest, der prüft, ob die bivariaten Effektgrößen (θ1j,θ2j) über Studien hinweg konstant sind, wird abgelehnt (p < 0,0001). Die zweite Tabelle zeigt die Standardabweichungen der Zufallseffekte, die den Outcomes y1 und y2 entsprechen, sowie deren Korrelation.
Wir hätten eine multivariate Meta-Analyse mit festen Effekten durchführen können, indem wir die Option fixed angegeben hätten:

. meta mvregress y1 y2, wcovvariables(v11 v12 v22) fixed
(output omitted)

Bei der Durchführung einer multivariaten Meta-Analyse mit festen Effekten wird angenommen, dass die studienspezifischen bivariaten Effektgrößen in allen Studien gleich sind und dass die beobachtete Variabilität auf Stichprobenfehler zurückzuführen ist. Diese Annahme ist in der Praxis oft nicht erfüllt.

Einbeziehen von Moderatoren: Multivariate Meta-Regression

Berkey et al. (1998) argumentierten, dass mit zunehmender chirurgischer Erfahrung das chirurgische Verfahren effizienter wird, so dass die neuesten Studien möglicherweise einen größeren chirurgischen Nutzen zeigen. Wir werden die Variable pubyear, ein Surrogat für den Zeitpunkt, zu dem die Studie durchgeführt wurde, als Moderator einbeziehen, um einen Teil der im vorherigen Abschnitt hervorgehobenen Heterogenität zu erklären.

. meta mvregress y1 y2 = pubyear, wcovvariables(v*)

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log restricted-likelihood = -3.5544446
Iteration 1:   log restricted-likelihood = -3.5402141
Iteration 2:   log restricted-likelihood = -3.5399568
Iteration 3:   log restricted-likelihood = -3.5399567

Multivariate random-effects meta-regression     Number of obs     =         10
Method: REML                                    Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(2)      =       0.40
Log restricted-likelihood = -3.5399567          Prob > chi2       =     0.8197



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
     pubyear 
 
   .0048615   .0218511     0.22   0.824    -.0379658    .0476888
       _cons 
 
   .3587569     .07345     4.88   0.000     .2147975    .5027163
 
 
 
y2           
 
     pubyear 
 
  -.0115367   .0299635    -0.39   0.700     -.070264    .0471907
       _cons 
 
  -.3357368   .0979979    -3.43   0.001    -.5278091   -.1436645
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(6) = 125.76                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Unstructured:                
 
                      sd(y1) 
 
   .1429917
                      sd(y2) 
 
   .2021314
                 corr(y1,y2) 
 
    .561385

In the wcovvariables() option, we used the stub notation v* to refer to variables v11, v12, and v22.

In der Option wcovvariables() haben wir die Stub-Notation v* verwendet, um auf die Variablen v11, v12 und v22 zu verweisen.
Die Schätzungen der Regressionskoeffizienten der Variable pubyear sind 0,0049 mit einem 95%-KI von [-0,0380, 0,0477] für Ergebnis y1 und -0,0115 mit einem 95%-KI von [-0,0703, 0,0472] für Ergebnis y2. Die Koeffizienten sind nach den z-Tests nicht signifikant, mit den jeweiligen p-Werten, p = 0,824 und p = 0,7. Es scheint, dass Pubyear die Heterogenität unter den Effektgrößen nicht erklärt hat.

Schätzmethoden mit zufälligen Effekten und Kovarianzstruktur zwischen den Studien

Hier modifizieren wir die Standard-REML-Schätzmethode und verwenden stattdessen die ML-Schätzung. Wir verwenden auch eine unabhängige Kovarianzstruktur für die zufälligen Effekte. Dies kann durch die Angabe von random(mle, covariance(independent)) erfolgen.

. meta mvregress y*, wcovvariables(v*) random(mle, covariance(independent))

Performing EM optimization ...

Performing gradient-based optimization:
Iteration 0:   log likelihood =  5.1641932
Iteration 1:   log likelihood =  5.1654142
Iteration 2:   log likelihood =  5.1654153
Iteration 3:   log likelihood =  5.1654153

Multivariate random-effects meta-analysis       Number of obs     =         10
Method: ML                                      Number of studies =          5
                                                Obs per study:
                                                              min =          2
                                                              avg =        2.0
                                                              max =          2
                                                Wald chi2(0)      =          .
Log likelihood = 5.1654153                      Prob > chi2       =          .



             
 
 Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
 
 
 
y1           
 
       _cons 
 
   .3572553   .0499616     7.15   0.000     .2593323    .4551782
 
 
 
y2           
 
       _cons 
 
  -.3538886   .0788344    -4.49   0.000    -.5084013    -.199376
 
 
 
Test of homogeneity: Q_M = chi2(8) = 128.23                Prob > Q_M = 0.0000



   Random-effects parameters 
 
   Estimate

Independent:                 
 
                      sd(y1) 
 
   .0845313
                      sd(y2) 
 
   .1596039

Die Parametertabelle mit zufälligen Effekten berichtet nun zwei Terme,sd(y1) und sd(y2), da die Korrelation unter der Annahme einer unabhängigen Kovarianzstruktur als 0 angenommen wird.
Siehe auch [META] meta mvregress.

estat-Heterogenität

Nachdem Sie Ihr multivariates Meta-Analyse-Modell angepasst haben, sollten Sie den Anteil der Heterogenität zwischen den Studien quantifizieren, der nicht durch das Modell berücksichtigt wurde. Dazu können Sie estat heterogeneity verwenden.

. estat heterogeneity

Method: Cochran
Joint:
  I2 (%) = 93.76
      H2 = 16.03

Method: Jackson–White–Riley
y1:
  I2 (%) = 67.29
       R =  1.75

y2:
  I2 (%) = 94.40
       R =  4.23

Joint:
  I2 (%) = 87.49
       R =  2.83

Dieser Befehl erzeugt Heterogenitätsstatistiken, die das Konzept der univariaten Heterogenitätsstatistiken, wie Q und I2, auf die multivariate Einstellung erweitern.
Zum Beispiel bedeutet Cochran’s I2=93,76%, dass 93,76% der Heterogenität auf echte Heterogenität zwischen den Studien zurückzuführen ist und nicht auf die Stichprobenvariabilität.
Ein potenzielles Manko der Cochran-Statistiken ist, dass sie das Ausmaß der Heterogenität für alle Outcomes gemeinsam quantifizieren. Die Jackson-White-Riley-Statistik bietet Möglichkeiten, den Beitrag der einzelnen Endpunkte zur Gesamtheterogenität zusätzlich zu ihrem gemeinsamen Beitrag zu bewerten.
Zum Beispiel können wir sehen, dass es mehr Heterogenität unter den Effektgrößen des Ergebnisses y2 (I2=94,40%) als unter den Effektgrößen von y1(I2=67,29%) gibt
Siehe auch [META] estat Heterogenität.

Nachschätzung: Vorhersage von Zufallseffekten

. predict double u*, reffects reses(se_u*)

. list trial u* se_u*



 
                   trial           u1           u2       se_u1       se_u2 


  1. 
 Philstrom et al. (1983)    .05452276    .00844496   .05419716   .12705759 

  2. 
    Lindhe et al. (1982)    -.0829853   -.22848358   .05668313   .13754507 

  3. 
   Knowles et al. (1979)    .02838328    .21906828   .06359432   .13645361 

  4. 
  Ramfjord et al. (1987)   -.07043129    .04982566   .06192739   .13633583 

  5. 
    Becker et al. (1988)    .07051055   -.04885532   .04624526   .10346863 

Wir haben die Random-Effects-Variablen u1 und u2 mit ihren entsprechenden Standard-Fehlervariablen se_u1 und se_u2 aufgeführt.
Die zufälligen Effekte sind studienspezifische Abweichungen von der mittleren Gesamteffektgröße. Zum Beispiel ist für Studie 1 und Ergebnis y1 die vorhergesagte mittlere Verbesserung der Sondierungstiefe etwa 0,05 mm höher als die gesamte mittlere Verbesserung der Sondierungstiefe, θ^1= 0,357.
Weitere Details zu anderen Postestimationstools finden Sie unter [META] meta mvregress postestimation.

Referenz

Berkey, C. S., D. C. Hoaglin, A. Antczak-Bouckoms, F. Mosteller, und G. A. Colditz. 1998. Meta-Analyse multipler Outcomes durch Regression mit zufälligen Effekten. Statistik in der Medizin 17: 2537-2550.
Antczak-Bouckoms, A., K. Joshipura, E. Burdick, und J. F. Camilla Tulloch. 1993. Meta-Analyse von chirurgischen versus nicht-chirurgischen Behandlungsmethoden bei Parodontalerkrankungen. Zeitschrift für klinische Parodontologie 20: 259-268.