Újdonságok a 
-ben
Nemparametrikus tesztek a trendre
A trend tesztek válaszokat tartalmaznak rendezett csoportokban. Megvizsgálják, hogy a válaszértékek általában nőnek vagy csökkennek-e a csoportok között.
A trendteszteket általában akkor alkalmazzák, ha csak kis mennyiségű adat van, és nincsenek kovariátjai az ellenőrzésre, és olyan tesztre van szükség, amely kis mintákban érvényes p-értéket eredményez. Az nptrend lehetősége van pontos p-értékek kiszámítására Monte Carlo-permutációk vagy a permutációs eloszlás teljes felsorolása alapján (ez utóbbi csak rendkívül kis minták esetében praktikus).
nptrend négy különböző tesztet hajt végre a trend szempontjából:
- a Cochran–Armitage teszt,
- a Jonckheere–Terpstra teszt,
- a linear-by-linear trend testz, és
- Cuzick által kifejlesztett teszt rangsorokat használva.
A trend Cochran – Armitage statisztikájának kiszámításához írja be
. nptrend relief, group(dose) carmitage
Lássuk hogyan működik
A Cochran – Armitage teszt (amikor a válasz 0/1), a linear-by-linear trendteszt és a Cuzick-teszt esetében a csoportok is rendelkeznek pontszámokkal. Teszteli a pozitív válaszok arányát a csoportok között.
Itt vannak kitalált adataink egy migrén kezelésére szolgáló új gyógyszer klinikai vizsgálatából. A változó dózis tartalmazza az alanynak adott gyógyszer dózisát dose . A változó relief 0/1, a 0 azt jelzi, hogy nincs megkönnyebbülés, és 1 részleges vagy teljes megkönnyebbülés.
Itt található az adatok táblázata:
. webuse migraine (Fictional migraine drug data) . tabulate dose relief, row nokey
| Relief of migraine | ||||
| Mycureit | after 2 hours | |||
| dose in mg | 0 1 | Total | ||
| 10 | 80 120 | 200 | ||
| 40.00 60.00 | 100.00 | |||
| 20 | 92 108 | 200 | ||
| 46.00 54.00 | 100.00 | |||
| 30 | 83 117 | 200 | ||
| 41.50 58.50 | 100.00 | |||
| 40 | 63 137 | 200 | ||
| 31.50 68.50 | 100.00 | |||
| Total | 318 482 | 800 | ||
| 39.75 60.25 | 100.00 | |||
Megvizsgáljuk, hogy van-e dózis szerinti tendencia a megkönnyebbülésről beszámoló alanyok arányában.
. nptrend relief, group(dose) carmitage
Cochran–Armitage test for trend
Number of observations = 800
Number of groups = 4
Number of response levels = 2
| Mean | ||||
| response Number | ||||
| Group | Group score score of obs | |||
| dose | ||||
| 10 | 10 .6 200 | |||
| 20 | 20 .54 200 | |||
| 30 | 30 .585 200 | |||
| 40 | 40 .685 200 | |||
nptrend először egy táblázatot jelenít meg az átlagos válasz pontszámról csoportonként.Az átlagos válaszpontszám ebben az esetben egyszerűen a megkérdezettek aránya a megkönnyebbülésről jelentő csoportban.
A Cochran – Armitage z statisztika lineáris trendet tesztel. Egy X2statisztikát is kiszámítanak, amely teszteli a lineáris trendtől való eltérést. Ha a lineáris trend z statisztikája vagy a lineáris trendtől való eltérés X2 statisztikája nagy, az azt jelenti, hogy a válasz és a csoport közötti függetlenségi tesztet elutasítják. z nagy volta azt jelenti, hogy van egy lineáris trend, amely elutasítja a függetlenséget. Mivel az X2 nagy, azt jelenti, hogy a lineáris trenden kívül vannak más különbségek, amelyek elutasítják a függetlenséget.
A fenti példában a lineáris trendteszt 0,0526 p-értéket adott, amely nem egészen érte el a szignifikanciát a 0,05 szinten. A trendtől való eltérés tesztje 0,0656 p-értéket adott, ami azt jelenti, hogy gyenge bizonyítékok állnak rendelkezésre, amelyek nem érik el a jelentőséget a dózis és a megkönnyebbülés közötti nemlineáris összefüggésről.
A lineárison kívüli trendeket a scoregroup() opcióval is tesztelni lehet. Ebben a példában a scoregroup(1 4 9 16) megadása négyzetes dózis trendet tesztelne. A Cochran – Armitage teszt megköveteli, hogy a válaszok 0/1 legyenek, különben a csoport mutatója 0/1. Az nptrend által kiszámított többi trendteszt nem korlátozza a választ; a válaszváltozónak bármilyen értéke lehet.
Íme egy példa arra, hogy a válasz ultraibolya sugárzásnak való kitettség 32 napszemüveg esetében. A napszemüvegeket 3 csoportba sorolják a látható fény mennyisége szerint.
Néhány adatot felsorolunk:
. webuse sg (Ultraviolet radiation exposure with sunglasses) . list in 1/12, separator(6)
| group exposure | |||
| 1. | < 25% 1.4 | ||
| 2. | < 25% 1.4 | ||
| 3. | < 25% 1.4 | ||
| 4. | < 25% 1.6 | ||
| 5. | < 25% 2.3 | ||
| 6. | < 25% 2.5 | ||
| 7. | 25% to 35% .9 | ||
| 8. | 25% to 35% 1 | ||
| 9. | 25% to 35% 1.1 | ||
| 10. | 25% to 35% 1.1 | ||
| 11. | 25% to 35% 1.2 | ||
| 12. | 25% to 35% 1.2 | ||
A Jonckheere – Terpstra teszt akkor hasznos, ha nem világos, hogy mi lehet a trend, és egyszerűen tesztelni szeretnénk bármilyen trendet. Megvizsgálja, hogy a válaszok sorrendje összefügg-e a csoportok sorrendjével.
A Jonckheere – Terpstra teszt kiszámításához megadjuk az opciót jterpstra.
. nptrend exposure, group(group) jterpstra
Jonckheere–Terpstra test for trend
Number of observations = 32
Number of groups = 3
Number of response levels = 23
| Mean | ||||
| response Number | ||||
| Group | Group score score of obs | |||
| group | ||||
| < 25% | 1 1.766667 6 | |||
| 25% to 35% | 2 2.311111 18 | |||
| > 35% | 3 4.85 8 | |||
Látjuk, hogy az átlagos válaszpontszám növekszik a csoportmutató növekedésével, de a Jonckheere – Terpstra teszt p-értéke 0,1346, nem ér el szignifikanciát 0,05-ös szinten. Mivel a Jonckheere – Terpstra statisztika a rendezett csoportok közötti válaszok bármilyen típusú trendjére tesztel, ez nem lesz olyan erős, mint egy teszt, amely pontosan feltételezi a valódi trendet. A lineáris-lineáris trendteszt lehetővé teszi, hogy csak ezt tegye. A linear-by-linear trendteszt a válaszok numerikus értékeivel határozza meg a tesztelt trendet. Azt, hogy a tendencia hogyan változik csoportonként, a csoportváltozó numerikus értéke határozza meg.
A linear-by-linear statisztika egyenértékű a Pearson-korrelációs együtthatóval, azzal a különbséggel, hogy a Pearson-korrelációs együtthatót a pontszámok szórásai standardizálják. A p-értékek kissé eltérnek, mivel a linear-by-linear teszt p-értéke a permutációs eloszlásán alapul, míg a Pearson-korrelációs együttható p-értéke normalitást feltételez.
A lineáris-lineáris teszt kiszámításához megadjuk az opciót linear. Meghatározzuk azt is, hogy notable legyen az átlagos válasz pontszámok csoportonkénti megjelenítésének elnyomása.
. nptrend exposure, group(group) linear notable
Linear-by-linear test for trend
Number of observations = 32
Number of groups = 3
Number of response levels = 23
Statistic = .7035156
Std. err. = .3063377
z = 2.297
Prob > |z| = 0.0216
A lineáris-lineáris teszt p-értéke 0,0216, ami jelentősen eltér a Jonckheere – Terpstra teszttel kiszámított p-értéktől, amely 0,1346. Ez nem meglepő, mert a lineárisan-lineáris teszt numerikus értékek alapján meghatározott tendenciát feltételez, míg a Jonckheere – Terpstra statisztikai tesztek bármely trend esetében. Az nptrend által kiszámított negyedik trendteszt a Cuzick által kifejlesztett rangokon alapuló teszt.
. nptrend exposure, group(group) cuzick
. nptrend exposure, group(group) cuzick notable
Cuzick's test with rank scores
Number of observations = 32
Number of groups = 3
Number of response levels = 23
Statistic = 1.65625
Std. err. = 1.090461
z = 1.519
Prob > |z| = 0.1288
Ebben az esetben egy p-értéket állít elő, amely hasonló a Jonckheere – Terpstra teszt p-értékéhez.
Pontos p-értékek
nptrend kiszámítja a pontos p-értékeket Monte Carlo-permutációk segítségével, amikor a exact opció meg van adva. Itt kiszámoljuk a Jonckheere – Terpstra teszt pontos p-értékét.
. nptrend exposure, group(group) jterpstra notable exact
Permutations (10,000): ..........1,000..........2,000..........3,000..........4,000..........5,00
> 0..........6,000..........7,000..........8,000..........9,000..........10,000 done
Jonckheere–Terpstra test for trend
Number of observations = 32
Number of groups = 3
Number of response levels = 23
Statistic = 82
Std. err. = 54.80056
z = 1.496
Prob > |z| = 0.1346
Exact prob = 0.1510 (10,000 Monte Carlo permutations)
Alapértelmezés szerint 10 000 Monte Carlo permutációt használnak. Ennek eredményeként a pontos p-érték 0,1510, kissé eltérően a 0,1346 p-értéktől, normál közelítéssel számítva. A Monte Carlo permutációk véletlenszerű hibával adnak eredményeket, így a pontosság érdekében több permutációt lehet kiszámítani. Az alábbiakban 100 000 permutációt használunk, és minden 1000. permutáción megjelenik egy pont a haladás figyelemmel kísérésére. Megadunk egy véletlenszámú magot, így megismételhetjük az eredményeket és az opció show, amely a Monte Carlo eredmények részletes táblázatát jeleníti meg.
. nptrend exposure, group(group) jterpstra notable /// > exact(montecarlo, reps(100000) dots(1000) rseed(1234) show) Permutations (100,000): ..........10,000..........20,000..........30,000..........40,000.... > ......50,000..........60,000..........70,000..........80,000..........90,000..........100, > 000 done Monte Carlo permutation results Number of observations = 32 Permutation variable: group Number of permutations = 100,000
| Monte Carlo error | |||
| T | T(obs) Test c n p | SE(p) [95% CI(p)] | |
| _pm_1 | 82 lower 93358 100000 .9336 | .0008 .9320 .9351 | |
| upper 6874 100000 .0687 | .0008 .0672 .0703 | ||
| two-sided .1375 | .0011 .1353 .1396 | ||
a Monte Carlo-számítás pontos p-értéke 0,1375, közel a hozzávetőleges 0,1346 p-értékhez. Az eredmények részletes táblázatából azt látjuk, hogy a Monte Carlo p-érték 95% -os konfidenciaintervalluma [0,13353, 0,1396], amely nem tartalmazza a hozzávetőleges p-értéket.
Ez a példa csak 32 megfigyelést tartalmaz.Ha közzé akarjuk tenni az eredményeket, valószínűleg újra szeretnénk futtatni az nptrend , meghatározva legalább 1 000 000 permutációt, hogy tovább csökkentsük a Monte Carlo hibát. A permutációkat gyors algoritmus segítségével állítják elő, és a számítás nem időigényes.
Rendkívül kicsi adatkészletek esetén a exact(enumerate) opció használható a permutációs eloszlás teljes felsorolására. Pontos p-értéket ad Monte Carlo hiba nélkül.