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Bayessche VAR-Modelle
Vektorautoregressive (VAR) Modelle untersuchen Beziehungen zwischen mehreren Zeitreihen, wie z. B. Arbeitslosen- und Inflationsraten, indem sie Verzögerungen der Ergebnisvariablen als Modellprädiktoren einbeziehen. Das heißt, die aktuelle Arbeitslosenrate wird mit Hilfe der Arbeitslosen- und Inflationsraten zu früheren Zeiten modelliert. Das Gleiche gilt für die aktuelle Inflationsrate.
VAR-Modelle haben bekanntermaßen viele Parameter: Bei K Ergebnisvariablen und p Verzögerungen gibt es mindestens K(pK+1) Parameter. Eine zuverlässige Schätzung der Modellparameter kann eine Herausforderung darstellen, insbesondere bei kleinen Datensätzen.
Sie können den neuen Befehl bayes: var verwenden, um Bayes’sche VAR-Modelle anzupassen, die helfen, diese Herausforderungen zu überwinden, indem sie Vorabinformationen über Modellparameter einbeziehen. Dies stabilisiert oft die Parameterschätzung. (Stellen Sie sich einen Prior als Einführung einer gewissen Schrumpfung für Modellparameter vor).
Sie können den Einfluss einer Random-Walk-Annahme auf die Ergebnisse untersuchen, indem Sie die Parameter mehrerer unterstützter Variationen der ursprünglichen Minnesota-Priorverteilung variieren. Sie können die Annahme einer Parameterstabilität überprüfen, indem Sie den neuen Befehl bayesvarstable verwenden. Wenn diese Annahme erfüllt ist, können Sie mit bayesfcast dynamische Prognosen erstellen und mit bayesirf eine Analyse der Impuls-Antwort-Funktion (IRF) und der Prognose-Fehler-Varianz-Zerlegung (FEVD) durchführen.
Highlights
Schätzung
- Standard- oder benutzerdefinierte Verzögerungen
- Exogene Variablen
- Minnesota-Prior-Verteilungen
- Flexible Steuerung des MCMC-Samplings
- Mehrere Ketten
Nachberechnung
- MCMC-Diagnose
- Überprüfungen der Parameterstabilität
- Bayes’sche dynamische Vorhersagen
- Bayesianische IRF- und FEVD-Analyse
- Bayessche Ein-Schritt-Vorhersagen
- Volle Unterstützung von Bayes’schen Postestimationsfunktionen
Zeigen Sie, wie es funktioniert
- Schätzung
- Prüfen der Parameterstabilität
- Anpassen des Standardpriors
- Auswählen der Anzahl von Verzögerungen
- IRF-Analyse
- Dynamische Prognosen
- Aufräumen
Schätzung
Betrachten Sie die vierteljährlichen wirtschaftlichen Makrodaten der Federal Reserve vom ersten Quartal 1954 bis zum vierten Quartal 2010. Wir möchten die Beziehung zwischen Inflation, der Produktionslücke und dem Leitzins untersuchen. Wir möchten bewerten, wie jede dieser makroökonomischen Variablen die anderen im Laufe der Zeit beeinflusst. Insbesondere sind wir an den Auswirkungen des von den politischen Entscheidungsträgern kontrollierten Leitzinses interessiert. Wir sind auch daran interessiert, dynamische Prognosen für die drei Ergebnisvariablen zu erhalten.
Werfen wir zunächst einen Blick auf unsere Daten.
. webuse usmacro
(Federal Reserve Economic Data - St. Louis Fed)
. tsset
Time variable: date, 1954q3 to 2010q4
Delta: 1 quarter
. tsline inflation ogap fedfunds
Wir möchten ein Bayes’sches VAR-Modell anpassen, um die Beziehung zwischen den drei Variablen zu untersuchen. Wenn Sie bereits mit dem var-Befehl von Stata vertraut sind, der klassische VAR-Modelle anpasst, wird die Anpassung von Bayes’schen Modellen besonders einfach sein. Wir stellen dem var-Befehl einfach bayes: voran. Im Folgenden geben wir zur Reproduzierbarkeit auch einen Zufallszahlen-Seed an.
Die Ausgabe von bayes: var ist lang, daher werden wir sie in Teilen beschreiben.
. bayes, rseed(17): var inflation ogap fedfunds Burn-in ... Simulation ...
| Model summary |
| Likelihood: |
| inflation |
| ogap |
| fedfunds ~ mvnormal(3,xb_inflation,xb_ogap,xb_fedfunds,{Sigma,m}) |
| Priors: |
| {inflation:L(1 2).inflation} (1) |
| {inflation:L(1 2).ogap} (1) |
| {inflation:L(1 2).fedfunds} (1) |
| {inflation:_cons} (1) |
| {ogap:L(1 2).inflation} (2) |
| {ogap:L(1 2).ogap} (2) |
| {ogap:L(1 2).fedfunds} (2) |
| {ogap:_cons} (2) |
| {fedfunds:L(1 2).inflation} (3) |
| {fedfunds:L(1 2).ogap} (3) |
| {fedfunds:L(1 2).fedfunds} (3) |
| {fedfunds:_cons} ~ varconjugate(3,2,1,_b0,{Sigma,m},_Phi0) (3) |
| {Sigma,m} ~ iwishart(3,5,_Sigma0) |
Wie bei einem traditionellen VAR-Modell wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit multivariat (in unserem Beispiel trivariat) normal mit der Fehlerkovarianzmatrix {Sigma,m} ist. Die Fehlerkovarianz ist ein Modellparameter, daher erscheint sie in geschweiften Klammern {}.
Ein Bayes’sches VAR-Modell erfordert zusätzlich Prioritäten für alle Modellparameter. bayes: var stellt Standardprioritäten zur Verfügung, aber Sie können diese ändern, um sie an Ihre Analyse anzupassen.eter, so dass er in geschweiften Klammern, {}, erscheint.
Standardmäßig wird den VAR-Regressionskoeffizienten ein sogenannter konjugierter Minnesota-Prior und der Fehlerkovarianz ein inverser Wishart-Prior zugewiesen. Die Idee hinter einem Minnesota-Prior ist es, die Koeffizienten in Richtung einiger Werte zu „schrumpfen“ (oft Nullen oder Einsen für die ersten „own-lag“-Koeffizienten), während die zugrunde liegenden zeitabhängigen Beziehungen in den Daten erhalten bleiben. Mehr über diesen Prior erfahren Sie in Explaining the Minnesota prior in [BAYES] bayes: var.
Was nun folgt, ist eine ziemlich langwierige Ausgabe der Ergebnisse. Wie wir in der IRF-Analyse sehen werden, werden die Ergebnisse eines VAR-Modells normalerweise mit Hilfe von IRFs und anderen Funktionen interpretiert. Der Vollständigkeit halber zeigen wir aber die Ausgabe unten.
Die Kopfzeile meldet die Standardinformationen über das MCMC-Verfahren: die Anzahl der Burn-In-Iterationen, die Größe der MCMC-Stichprobe usw. Die Standardwerte sind 2.500 Burn-In-Iterationen und 10.000 für die MCMC-Stichprobengröße, aber Sie benötigen möglicherweise weniger oder mehr für Ihre Analyse. Da bayes: var Gibbs-Sampling für die Simulation verwendet, haben die MCMC-Ergebnisse typischerweise eine hohe Effizienz (nahe bei 1); siehe die Ausgabe unten unter Effizienz:.
Bayesian vector autoregression MCMC iterations = 12,500
Gibbs sampling Burn-in = 2,500
MCMC sample size = 10,000
Sample: 1956q1 thru 2010q4 Number of obs = 220
Acceptance rate = 1
Efficiency: min = .9621
avg = .9968
Log marginal-likelihood = -803.40081 max = 1
| Equal-tailed | ||
| Mean Std. dev. MCSE Median [95% cred. interval] | ||
| inflation | ||
| inflation | ||
| L1. | 1.050509 .0406623 .000407 1.050519 .9709674 1.131497 | |
| L2. | -.0983798 .038157 .000382 -.0982178 -.1732963 -.0242587 | |
| ogap | ||
| L1. | .0738608 .0326438 .000318 .0738179 .011719 .1383346 | |
| L2. | -.0047669 .0299874 .000296 -.0044935 -.06365 .0537368 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .0717713 .031543 .000315 .0715381 .0111944 .1340734 | |
| L2. | -.054096 .0285518 .000286 -.0542693 -.1101743 .0019505 | |
| _cons | .1360559 .0870247 .00087 .1357733 -.0358968 .3071866 | |
| ogap | ||
| inflation | ||
| L1. | -.070946 .0504929 .000515 -.0713239 -.1695751 .0279189 | |
| L2. | .0080639 .0471388 .000471 .0084353 -.0845188 .1001178 | |
| ogap | ||
| L1. | 1.034557 .040881 .000409 1.034394 .9533511 1.113827 | |
| L2. | -.1038247 .0379861 .00038 -.103874 -.1776099 -.0288752 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .0361347 .0388217 .000388 .0359872 -.0390069 .1130978 | |
| L2. | -.0450505 .0351746 .000352 -.0447803 -.1138243 .0243874 | |
| _cons | .2129268 .1080613 .001081 .2122609 -.0000164 .4277089 | |
| fedfunds | ||
| inflation | ||
| L1. | .0259699 .0538047 .000527 .0256361 -.077736 .1331889 | |
| L2. | .0468066 .0500692 .000501 .0470046 -.0512646 .1447051 | |
| ogap | ||
| L1. | .1545118 .0437399 .000437 .1542643 .0695918 .2404831 | |
| L2. | -.0954632 .0401437 .000401 -.0949833 -.1751912 -.0169302 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .998348 .0419964 .000425 .998391 .917987 1.080904 | |
| L2. | -.0806434 .0380157 .00038 -.0804814 -.1541685 -.0075734 | |
| _cons | .2036804 .1155176 .001155 .2048609 -.0246111 .4297876 | |
| Sigma_1_1 | .4384999 .0416187 .000422 .435944 .3634841 .5272232 | |
| Sigma_2_1 | .0569301 .0369788 .00037 .0569781 -.0143685 .1305416 | |
| Sigma_3_1 | .1559746 .0407611 .000408 .1547395 .079231 .2400816 | |
| Sigma_2_2 | .6777257 .0647212 .000647 .6736507 .5615162 .8158431 | |
| Sigma_3_2 | .2506655 .0518798 .000519 .2481628 .1547145 .3596628 | |
| Sigma_3_3 | .7746199 .0724508 .000725 .7701015 .6465796 .9287891 | |
Standardmäßig enthält bayes: var zwei Lags für jede Ergebnisvariable, aber Sie können andere Lags in der Option lags() angeben; siehe Auswahl der Anzahl der Lags.00 für die MCMC-Stichprobengröße, aber Sie benötigen möglicherweise weniger oder mehr in Ihrer Analyse. Da bayes: var Gibbs-Sampling für die Simulation verwendet, haben die MCMC-Ergebnisse typischerweise eine hohe Effizienz (nahe bei 1); siehe die Ausgabe unten unter Effizienz:.
Nach der Simulation möchten Sie vielleicht Ihre MCMC-Ergebnisse für eine weitere Analyse nach der Schätzung speichern. Mit Bayes kann dies entweder während oder nach der Schätzung erfolgen.
. bayes, saving(bvarsim2) note: file bvarsim2.dta saved.
Wir speichern auch die aktuellen bayes:var-Schätzergebnisse für einen späteren Modellvergleich.
. estimates store lag2
Wie bei jeder MCMC-Methode sollten wir überprüfen, ob MCMC konvergiert, bevor wir mit anderen Analysen fortfahren. Wir können grafische Prüfungen verwenden,
. bayesgraph diagnostics {inflation:L1.ogap}
oder wir können die Gelman-Rubin-Konvergenzstatistik unter Verwendung mehrerer Ketten berechnen. Der Trace-Plot zeigt keinen Trend, und die Autokorrelation ist gering. Unser MCMC scheint konvergiert zu haben.
Prüfen der Parameterstabilität
Die Inferenz aus einem VAR-Modell beruht auf der Annahme der Parameterstabilität, die Sie nach einem Bayesschen VAR-Modell mit dem neuen Befehl bayesvarstable überprüfen können.
bayesvarstable.
. bayesvarstable
Eigenvalue stability condition Companion matrix size = 6
MCMC sample size = 10000
| Eigenvalue | Equal-tailed | |
| modulus | Mean Std. dev. MCSE Median [95% cred. interval] | |
| 1 | .9529782 .01603 .00016 .9533415 .920918 .9840033 | |
| 2 | .9486492 .0188851 .000189 .9504839 .9058018 .9807103 | |
| 3 | .8867184 .0361654 .000362 .8893334 .8093261 .9464411 | |
| 4 | .1746283 .0438198 .000438 .1709831 .0996019 .2688087 | |
| 5 | .1091889 .0400347 .0004 .1057698 .0401139 .1913403 | |
| 6 | .0519465 .0354457 .000354 .0472559 .0019949 .1240763 | |
Die 95%-Glaubwürdigkeitsintervalle für einzelne Eigenwertmodule enthalten keine Werte größer oder gleich eins, was ein gutes Zeichen ist. Und die Posterior-Wahrscheinlichkeit, dass alle Eigenwerte im Einheitskreis liegen, liegt nahe bei eins. Wir haben keinen Grund, eine Verletzung der Stabilitätsannahme zu vermuten.
Sie können mehr über diese Annahme in [BAYES] bayesvarstable lesen.
Anpassen der Standardvoreinstellung
Standardmäßig schrumpft der konjugierte Minnesota-Prior von bayes: var die Koeffizienten der ersten eigenen Verzögerung auf eins. (Ein erster Own-Lag-Koeffizient ist ein Koeffizient für die erste Verzögerung der Ergebnisvariablen in ihrer eigenen Gleichung. In unserem Beispiel gibt es drei solcher Koeffizienten: {inflation:L1.inflation}, {ogap:L1.ogap} und {fedfunds:L1.fedfunds}.)
Der Standard-Prior bevorzugt die Annahme eines Random Walk für die Ergebnisvariable. Diese Annahme kann je nach Datentyp das Gewünschte sein oder auch nicht. Bei differenzierten Daten können Sie zum Beispiel alle Koeffizienten gegen Null schrumpfen.
Wir können dies tun, indem wir die Standardspezifikation der Option minnconjugate() ändern, die den konjugierten Minnesota-Prior angibt. Der Standard-Prior nimmt priorisierte Mittelwerte von Einsen nur für die ersten Koeffizienten mit eigener Verzögerung an. Die prioren Mittelwerte der anderen Koeffizienten sind bereits Nullen. Wir müssen also nur für die drei ersten Koeffizienten mit Eigenverzögerung Mittelwerte von Null angeben. Wir können dies tun, indem wir einen Vektor der Länge 3 mit 0en in der Unteroption mean() von
. bayes, rseed(17) minnconjprior(mean(J(1,3,0))): var inflation ogap fedfunds Burn-in ... Simulation ...
| Model summary |
| Likelihood: |
| inflation |
| ogap |
| fedfunds ~ mvnormal(3,xb_inflation,xb_ogap,xb_fedfunds,{Sigma,m}) |
| Priors: |
| {inflation:L(1 2).inflation} (1) |
| {inflation:L(1 2).ogap} (1) |
| {inflation:L(1 2).fedfunds} (1) |
| {inflation:_cons} (1) |
| {ogap:L(1 2).inflation} (2) |
| {ogap:L(1 2).ogap} (2) |
| {ogap:L(1 2).fedfunds} (2) |
| {ogap:_cons} (2) |
| {fedfunds:L(1 2).inflation} (3) |
| {fedfunds:L(1 2).ogap} (3) |
| {fedfunds:L(1 2).fedfunds} (3) |
| {fedfunds:_cons} ~ varconjugate(3,2,1,(J(1,3,0)),{Sigma,m},_Phi0) (3) |
| {Sigma,m} ~ iwishart(3,5,_Sigma0) |
| Equal-tailed | ||
| Mean Std. dev. MCSE Median [95% cred. interval] | ||
| inflation | ||
| inflation | ||
| L1. | .8857357 .0485368 .000485 .885746 .790685 .9824396 | |
| L2. | .0269907 .0455449 .000455 .0271839 -.0626737 .1155095 | |
| ogap | ||
| L1. | .0761181 .0389651 .00038 .0760672 .0019879 .1531618 | |
| L2. | .001521 .0357946 .000354 .0018469 -.0686749 .0713939 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .098638 .037651 .000377 .0983597 .0262863 .1730537 | |
| L2. | -.055385 .0340805 .000341 -.0555918 -.1224443 .0115358 | |
| _cons | .1544722 .1038773 .001039 .1541354 -.0510049 .3581968 | |
| ogap | ||
| inflation | ||
| L1. | -.0675691 .0598816 .00061 -.0680522 -.1848906 .0498421 | |
| L2. | -.0150082 .0559096 .000559 -.0145887 -.1250453 .0939403 | |
| ogap | ||
| L1. | .8719911 .0484592 .000485 .871777 .7757726 .966344 | |
| L2. | .0249191 .0450373 .00045 .0248376 -.0625478 .1135304 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .0631993 .0460222 .00046 .0629379 -.0258211 .1543138 | |
| L2. | -.0643443 .0417046 .000417 -.0641588 -.1458078 .0178974 | |
| _cons | .2199806 .128148 .001281 .2193497 -.0318993 .4743479 | |
| fedfunds | ||
| inflation | ||
| L1. | .0734435 .0630289 .000617 .073388 -.0487301 .1981055 | |
| L2. | .0493568 .0586613 .000587 .0494503 -.0655153 .1640052 | |
| ogap | ||
| L1. | .1859435 .0512156 .000512 .185431 .0871488 .2868869 | |
| L2. | -.1102205 .0469907 .00047 -.1097752 -.203735 -.0180675 | |
| fedfunds | ||
| L1. | .8202078 .049201 .000497 .8202937 .7256878 .9166404 | |
| L2. | .0450037 .0445312 .000445 .0450415 -.0415155 .1307499 | |
| _cons | .308838 .1353585 .001354 .310172 .0415897 .5746537 | |
| Sigma_1_1 | .6247714 .0593237 .000601 .6212457 .5183145 .7517009 | |
| Sigma_2_1 | .0657255 .0522565 .000523 .0660805 -.034914 .1691783 | |
| Sigma_3_1 | .1959076 .0566382 .000566 .1943097 .0884963 .3126778 | |
| Sigma_2_2 | .9525887 .0909202 .000909 .9473281 .7902117 1.146957 | |
| Sigma_3_2 | .3194013 .0714681 .000715 .3163695 .1868128 .468176 | |
| Sigma_3_3 | 1.062408 .0993678 .000994 1.056211 .8867977 1.273854 | |
Die neue Prior-Spezifikation schien die Ergebnisse nicht wesentlich zu verändern. Das bedeutet, dass die in den beobachteten Daten enthaltene Information über die Modellparameter unsere vorherige Information dominiert.
Auswählen der Anzahl der Verzögerungen
Die Auswahl der Lags ist eine wichtige Überlegung für VAR-Modelle. Traditionelle Methoden, wie z. B. die Verwendung des AIC-Kriteriums, überschätzen oft die Anzahl der Lags. Mit der Bayes’schen Analyse können Sie eine tatsächliche Wahrscheinlichkeit jedes Modells angesichts der Posterior-Wahrscheinlichkeit des beobachteten Datenmodells berechnen.
Um die Modell-Posterior-Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, müssen wir zuerst alle Modelle von Interesse anpassen. Wir betrachten hier eine, zwei und drei Verzögerungen, aber Sie können so viele Modelle angeben, wie Sie in Ihrer eigenen Analyse möchten.
Wir haben bereits die Ergebnisse aus dem Modell mit zwei Verzögerungen als lag2 gespeichert. Wir passen nun Modelle mit einer und drei Verzögerungen an und speichern die entsprechenden Ergebnisse. Wir führen die Modelle in Ruhe aus.
. quietly bayes, rseed(17) saving(bvarsim1): var inflation ogap fedfunds, lags(1/1) . estimates store lag1 . quietly bayes, rseed(17) saving(bvarsim3): var inflation ogap fedfunds, lags(1/3) . estimates store lag3
Wir verwenden nun das Bayest-Modell, um die posterioren Wahrscheinlichkeiten der Modelle zu berechnen. Wir nehmen an, dass jedes Modell a priori gleich wahrscheinlich ist (die Vorgabe).
. bayestest model lag1 lag2 lag3 Bayesian model tests
| log(ML) P(M) P(M|y) | ||
| lag1 | -814.4808 0.3333 0.0000 | |
| lag2 | -803.4008 0.3333 0.0047 | |
| lag3 | -798.0420 0.3333 0.9953 | |
Das Modell mit drei Verzögerungen hat die höchste Posterior-Wahrscheinlichkeit der drei betrachteten Modelle.
IRF-Analyse
VAR-Modelle enthalten viele Regressionskoeffizienten, was es schwierig macht, die Ergebnisse aus diesen Modellen zu interpretieren. Anstelle einzelner Koeffizienten werden IRFs verwendet, um die Ergebnisse zusammenzufassen. IRFs messen die Auswirkung eines Schocks in einer Variablen, einer Impulsvariablen, auf eine bestimmte Antwortvariable zu einem bestimmten Zeitpunkt.
In unserem Beispiel sind wir an den Auswirkungen des Leitzinses auf die anderen Ergebnisse im Modell interessiert. Lassen Sie uns IRFs verwenden, um den Effekt dieser Variable zu bewerten.
Hier verwenden wir das Modell mit drei Verzögerungen, das wir im vorherigen Abschnitt ausgewählt haben.
. estimates restore lag3 (results lag3 are active now)
Wie bei einer Standard-IRF-Analyse in Stata erstellen wir zunächst IRF-Ergebnisse und speichern sie in einem IRF-Datensatz für die spätere Analyse. Für die IRF-Analyse nach bayes: var verwenden wir den neuen Befehl bayesirf anstelle des bestehenden Befehls irf.
Der neue Befehl wird aufgrund der Unterschiede zwischen klassischen und Bayes’schen IRFs benötigt. Für ein gegebenes Paar von Impuls- und Antwortvariablen ist eine frequentistische IRF eine einzelne Funktion, während Bayes’sche IRFs einer posterioren MCMC-Stichprobe von Funktionen entsprechen. Diese Stichprobe wird zusammengefasst, um eine einzelne Funktion zu erzeugen. Standardmäßig wird der posteriore Mittelwert der IRF angegeben, aber Sie können stattdessen auch den posterioren Median der IRF berechnen.
Zunächst erzeugen wir mit bayesirf create IRF-Ergebnisse mit dem Namen birf und speichern sie in der IRF-Datei birfex.irf.
. bayesirf create birf, set(birfex) (file birfex.irf created) (file birfex.irf now active) (file birfex.irf updated)
Wir stellen IRFs mit Fedfunds als Impulsvariable dar.
. bayesirf graph irf, impulse(fedfunds)
Dieses IRF-Diagramm zeigt, dass ein Schock des Leitzinses einen positiven Effekt auf sich selbst hat, der mit der Zeit abnimmt, aber nach 8 Quartalen immer noch positiv ist. Der Leitzinsschock hat nur eine geringe Auswirkung auf die Produktionslücke und einen kleinen positiven Effekt auf die Inflation, der sich nach 2 Quartalen auflöst.
Siehe auch Bayes’sche IRF- und FEVD-Analyse.
Dynamische Prognosen
VAR-Modelle werden üblicherweise für Prognosen verwendet. Hier zeigen wir, wie man Bayes’sche dynamische Prognosen nach Anpassung eines Bayes’schen VAR-Modells berechnet.
Wir erstellen Prognosen nach bayes: var genauso wie nach var, nur dass wir bayesfcast anstelle von fcast verwenden.
Ähnlich wie bei den Bayes’schen IRFs entsprechen die Bayes’schen Prognosen der posterioren MCMC-Stichprobe der Prognosen für jede Zeitperiode. Standardmäßig wird die posteriore Mittelwertprognose angegeben, aber Sie können stattdessen die posteriore Medianprognose berechnen.
Berechnen wir eine dynamische Bayes’sche Prognose für 10 Zeiträume.
. bayesfcast compute f_, step(10)
Die posterioren Mittelwertprognosen werden zusammen mit anderen Prognosevariablen im Datensatz in Variablen mit Ergebnisnamen mit dem Präfix f_ gespeichert.
Wir können das Bayesfcast-Diagramm verwenden, um die berechneten Prognosen darzustellen.
. bayesfcast graph f_inflation f_ogap f_fedfunds
Aus dieser Grafik geht hervor, dass unsere Inflationsprognose für das erste Quartal gering ist, danach aber nicht mehr statistisch signifikant ist. (Die 95%-Glaubwürdigkeitsbänder umfassen den Wert Null.) Die prognostizierte Produktionslücke ist im ersten Jahr negativ und liegt danach nahe bei Null. Der Leitzins wird für alle Zeiträume als gering und nahe Null prognostiziert.
Siehe auch Bayessche dynamische Vorhersage.
Aufräumen
Denken Sie daran, nach Ihrer Analyse die von bayes erzeugten Datensätze zu entfernen: var und bayesirf, die Sie nicht mehr benötigen.
. erase bvarsim1.dta . erase bvarsim2.dta . erase bvarsim3.dta . erase birfex.irf